Question

[Ngọc Trân]

Giải hệ phương trình có ẩn ở mẫu :

1/x - 1/y = 15 1/x + 1/y =3

Answer 1

[Huỳnh Gia Bảo]

\(\boxed{\star19/08/2004}\)

Ta có hpt:

\(\begin{cases}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=15\left(1\right)\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=3\left(2\right)\end{cases}\) (ĐKXĐ: \(x,y\ne0\))

Lấy (1) + (2):

\(\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\right)+\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=15+3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=18\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}\right)+\left(-\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}\right)=18\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{x}=18\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}=9\)

\(\Rightarrow x=\dfrac19\)

Thay \(x=\dfrac19\) vào (2):

\(9+\dfrac{1}{y}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{y}=-6\)

\(\Rightarrow y=-\dfrac16\)

Vậy hpt có nghiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac19;-\dfrac16\right)\)

Answer 2

[người hướng nội]

\(\begin{cases}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=15\left(1\right)\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3\left(2\right)\end{cases}\) (ĐKXĐ : `x≠0;y≠0`)

Cộng cả `2` vế của `(1)` và `(2)` ta được :

`1/x -1/y + 1/x + 1/y = 15 + 3`

`=> 2/x = 18`

`=> x = 2/18 = 1/9` (tmđk)

Thay `x = 1/9` vào `(1)` ta có :

`1/(1/9) - 1/y = 15`

`=> 9 - 1/y = 15`

`=> 1/y = -6`

`=> y = -1/6` (tmđk)

Vậy pt có nghiệm `(x,y) = (1/9 ; -1/6)`

Answer 3

[KUDOSHINICHI Vn]

Điều kiện xác định: \(x \neq 0; y \neq 0\).Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:
\(\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=15+3\iff \frac{2}{x}=18\iff x=\frac{1}{9}\text{\ (TMĐK)}\)Thay \(x = \frac{1}{9}\) vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:
\(9+\frac{1}{y}=3\iff \frac{1}{y}=-6\iff y=-\frac{1}{6}\text{\ (TMĐK)}\)Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x; y) = \left(\frac{1}{9}; -\frac{1}{6}\right)\).

---