Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\frac{1}{a-1}+\frac{3\sqrt{a}+5}{a\cdot\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}\)
\(=\frac{1}{a-1}+\frac{3\sqrt{a}+5}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{a}-1+3\sqrt{a}+5}{\left(a-1)\left(\sqrt{a}-1\right)\right)}=\frac{4\sqrt{a}+4}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{a}+1\right)}=\frac{4}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)
Ta có: \(\frac{a+1}{4\sqrt{a}}-\frac12\)
\(=\frac{a+1-2\sqrt{a}}{4\sqrt{a}}=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}\)
Ta có: \(P=\left(\frac{1}{a-1}+\frac{3\sqrt{a}+5}{a\cdot\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}\right)\cdot\left(\frac{a+1}{4\sqrt{a}}-\frac12\right)\)
\(=\frac{4}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\cdot\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}=\frac{1}{\sqrt{a}}\)
b: \(P-\frac{3}{a+\sqrt{a}+1}=\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{3}{a+\sqrt{a}+1}\)
\(=\frac{a+\sqrt{a}+1-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(a+\sqrt{a}+1\right)}=\frac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+a+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}\left(a+\sqrt{a}+1\right)}>0\forall a\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(P>\frac{3}{a+\sqrt{a}+1}\)
a. \(\sqrt{49-20\sqrt{6}}-\sqrt{106+20\sqrt{6}}=\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^2}-\sqrt{\left(10+\sqrt{6}\right)^2}=5-2\sqrt{6}-10-\sqrt{6}=-5-3\sqrt{6}\)
b. \(\sqrt{83-20\sqrt{6}}+\sqrt{62-20\sqrt{6}}=\sqrt{\left(5\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^2}=5\sqrt{3}-2\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\sqrt{3}=3\sqrt{3}+3\sqrt{2}\)
c. \(\sqrt{302-20\sqrt{6}}+\sqrt{203-20\sqrt{6}}=\sqrt{\left(10\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(10\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}=10\sqrt{3}-\sqrt{2}+10\sqrt{2}-\sqrt{3}=9\sqrt{3}+9\sqrt{2}\)
d. \(\sqrt{601-20\sqrt{6}}-\sqrt{154-20\sqrt{6}}=\sqrt{\left(10\sqrt{6}-1\right)^2}-\sqrt{\left(5\sqrt{6}-2\right)^2}=10\sqrt{6}-1-5\sqrt{6}+2=1+5\sqrt{6}\)
lụi đê ( lụi nhg đúng :D )
\(\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+....+\sqrt{20}}}}}=A\)
\(20+\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}}=A^2\)
20 + A = A2
GIẢI RA TÌM A
\(\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}}<\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{25}}}}=5\)
\(\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}}>\sqrt{20}>\sqrt{16}=4\)
\(\Rightarrow4<\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}}<5\)
Vì có nhiều dấu căn nên lấy giá trị của biểu thức đã cho là 5.
\(A=\sqrt{47+\sqrt{5}}\cdot\sqrt{47-\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{2204}=2\sqrt{551}\)
\(B=5-2\sqrt{6}+10+\sqrt{6}=15-\sqrt{6}\)
ĐK: \(x\ge0\)
đặt y= \(\sqrt{x+20}\)
=> \(y^2=x+20\)
\(z=\sqrt{20+\frac12y}\Rightarrow z^2=20+\frac12y\)
\(t=\sqrt{20+\frac12z}\Rightarrow t^2=20+\frac12z\)
\(u=\sqrt{20+\frac12t}\Rightarrow u^2=20+\frac12t\)
=> \(2x=u\Rightarrow x=\frac12u\)
=> \(y^2=20+\frac12u\)
Không mất tính tổng quát, giả sử : y>z
=>u>y=> \(u^2>y^2\)
=> t>u=> \(t^2>u^2\)
=> z>t
=> y>z>t>u>y( vô lí)
tương tự với y<z
=> y=z=t=u
=> \(y^2=20+\frac12y\)
<=> \(2y^2-y-40=0\)
=> \(x_1=\frac{1+\sqrt{321}}{4}\left(TM\right);x_2=\frac{1-\sqrt{321}}{4}\left(loại\right)\)
KL:....
Thank you