Question

[Nguyễn Thanh Trúc]

cho tam giác abc cân tại a ,ah vuông góc với bc <h thuộc bc .Gọi n là trung điểm của ac
a)CM:tam giác abh=tam giác ach
b)2 đoạn thẳng bn và ah cắt nhau tại g trên tia đối của tia nb lấy điểm k sao cho nk=ng.cm ag//ck
c)gọi m là trung điểm ab.cm bc=ag>4gm

Answer 1

[˙✧˖° 🫧🕊️тнáι нoà✦нв²ᵏ¹⁴🐬🐟˚✧˚]

câu c bạn ghi “BC = AG > 4GM” có vẻ bị chép sai, vì với tam giác cân tại A bất kỳ thì BC không nhất thiết bằng AG. Mình sẽ chỉ ra điều này ở cuối.

a) Chứng minh ΔABH = ΔACH

Vì tam giác ABC cân tại A nên:

AB = AC.

AH ⟂ BC nên:

∠AHB = ∠AHC = 90°.

AH là cạnh chung.

Xét hai tam giác vuông ABH và ACH, ta có:

• AB = AC
• AH = AH
• ∠AHB = ∠AHC = 90°

Suy ra:

ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Do đó:

BH = HC.

Vậy H là trung điểm của BC.

b) Chứng minh AG // CK

Ta có:

N là trung điểm của AC.

Ở câu a, H là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABC, đoạn thẳng BN nối đỉnh B với trung điểm N của AC nên G là giao điểm của hai đường trung tuyến AH và BN.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:

AG = 2/3 AH,

GN = 1/3 BN.

Đặc biệt, trên đường thẳng BN ta có B, G, N theo thứ tự.

Theo đề bài, K thuộc tia đối của tia NB và:

NK = NG.

Vì G, N, K thẳng hàng nên N là trung điểm của GK.

Mặt khác, N là trung điểm của AC.

Xét tứ giác AGCK, hai đường chéo AC và GK cắt nhau tại N và cùng bị N chia đôi.

Suy ra AGCK là hình bình hành.

Do đó:

AG // CK.

Vậy AG // CK.

c) Phần này đề bạn ghi “CM BC=AG>4GM” thì không đúng với mọi tam giác ABC cân tại A.

Ví dụ lấy:

AH = 6, BH = HC = 1.

Khi đó:

BC = 2.

Vì G là trọng tâm nên:

AG = 2/3 AH = 4.

Như vậy:

BC ≠ AG.

Do đó không thể chứng minh BC = AG từ các giả thiết hiện tại.

Ngoài ra, nếu cần chứng minh AG > 4GM thì cũng không đúng với mọi trường hợp.

Ta có thể đặt:

H(0;0), B(-b;0), C(b;0), A(0;a).

Khi đó:

G(0;a/3),

M(-b/2;a/2).

Suy ra:

GM = √(b²/4 + a²/36).

Trong khi:

AG = 2a/3.

Vì vậy bất đẳng thức AG > 4GM cũng không luôn đúng.

Bạn kiểm tra lại ảnh hoặc nguyên văn câu c nhé

Answer 2

[phong nguyen]

a) câu này dễ quá

b) dễ CM: △ AGN= △CKN(c.g.c)

=> góc AGN= góc CKN

mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AG//CK

c) sửa đề: CM: BC+AG>4GM

vì △ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường truy tuyến

=> G là trọng tâm

=> CM là đường trung tuyến thứ 3 trong tam giác

=> CG=2GM=> 2CG=4GM

CMTT: => AG=2GH và BG=2GN

xét tam giác GHC ta có:

GH+HC>GC( bđt trong tam giác)

=> 2GH 2HC>2GC

=> AG+ BC>4GM(đpcm)

Answer 3

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH,BN là các đường trung tuyến

AH cắt BN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>AG=2GH; BG=2GN

Xét ΔNAG và ΔNCK có

NA=NC

\(\hat{ANG}=\hat{CNK}\) (hai góc đối đỉnh)

NG=NK

Do đó: ΔNAG=ΔNCK

=>\(\hat{NAG}=\hat{NCK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nen AG//CK

c: Sưa đề: BC+AG>4GM

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

M là trung điểm của AB

Do đó: C,G,M thẳng hàng

BC+AG=2BH+2GH>2(BH+GH)>2BG

Xét ΔGHB vuông tại H và ΔGHC vuông tại H có

GH chung

HB=HC

Do đó: ΔGHB=ΔGHC

=>GB=GC

Xét ΔACB có

CM là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: CG=2GM

BC+AG>2BG

=>BC+AG>2CG

=>BC+AG>2*2*GM=4*GM

Answer 4

[Nguyễn Thanh Trúc]

Đề ko sai nhé