Câu hỏi của nga phạm

Question

Bài 5 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC, AC ≠ 2AB), M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuông góc với AC (H thuộc AC). T...

My Love · Accepted Answer

Chứng minh tứ giác $BHCD$ là hình bình hànhXét tứ giác $BHCD$, ta có:

$M$ là trung điểm của đường chéo $BC$ (theo giả thiết).
$M$ là trung điểm của đường chéo $HD$ (do điểm $D$ nằm trên tia đối của tia $MH$ sao cho $HM = MD$).

Tứ giác $BHCD$ có hai đường chéo $BC$ và $HD$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường.
$\implies BHCD$ là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết). (đpcm)

b) Chứng minh tứ giác $ABDH$ là hình chữ nhật

Bước 1: Chứng minh $DH \parallel AB$
- Ta có $\triangle ABC$ vuông tại $A \implies AB \perp AC$ (1)
- Theo giả thiết, $MH \perp AC$ tại $H$. Mà ba điểm $H, M, D$ thẳng hàng $\implies DH \perp AC$ (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: $DH \parallel AB$ (Quan hệ từ vuông góc đến song song).
Bước 2: Chứng minh $\widehat{ABD} = 90^\circ$
- Vì tứ giác $BHCD$ là hình bình hành (chứng minh ở câu a).
- $\implies BD \parallel HC$ (Tính chất cạnh đối hình bình hành).
- Mà điểm $H$ nằm trên cạnh $AC \implies BD \parallel AC$.
- Lại có $AB \perp AC$ (do $\triangle ABC$ vuông tại $A$).
- Từ vuông góc đến song song $\implies BD \perp AB \implies \widehat{ABD} = 90^\circ$.
Bước 3: Kết luận tứ giác $ABDH$ là hình chữ nhật
- Xét tứ giác $ABDH$, ta có:
- - $\widehat{BAH} = 90^\circ$ (do $\triangle ABC$ vuông tại $A$).
  - $\widehat{AHD} = 90^\circ$ (do $DH \perp AC$).
  - $\widehat{ABD} = 90^\circ$ (do $BD \perp AB$).
- Tứ giác $ABDH$ có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật (Dấu hiệu nhận biết). (đpcm)

Câu trả lời: Chứng minh tứ giác $BHCD$ là hình bình hànhXét tứ giác $BHCD$, ta có:

$M$ là trung điểm của đường chéo $BC$ (theo giả thiết).
$M$ là trung điểm của đường chéo $HD$ (do điểm $D$ nằm trên tia đối của tia $MH$ sao cho $HM = MD$).

Tứ giác $BHCD$ có hai đường chéo $BC$ và $HD$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường.
$\implies BHCD$ là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết). (đpcm)

b) Chứng minh tứ giác $ABDH$ là hình chữ nhật

Bước 1: Chứng minh $DH \parallel AB$
- Ta có $\triangle ABC$ vuông tại $A \implies AB \perp AC$ (1)
- Theo giả thiết, $MH \perp AC$ tại $H$. Mà ba điểm $H, M, D$ thẳng hàng $\implies DH \perp AC$ (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: $DH \parallel AB$ (Quan hệ từ vuông góc đến song song).
Bước 2: Chứng minh $\widehat{ABD} = 90^\circ$
- Vì tứ giác $BHCD$ là hình bình hành (chứng minh ở câu a).
- $\implies BD \parallel HC$ (Tính chất cạnh đối hình bình hành).
- Mà điểm $H$ nằm trên cạnh $AC \implies BD \parallel AC$.
- Lại có $AB \perp AC$ (do $\triangle ABC$ vuông tại $A$).
- Từ vuông góc đến song song $\implies BD \perp AB \implies \widehat{ABD} = 90^\circ$.
Bước 3: Kết luận tứ giác $ABDH$ là hình chữ nhật
- Xét tứ giác $ABDH$, ta có:
- - $\widehat{BAH} = 90^\circ$ (do $\triangle ABC$ vuông tại $A$).
  - $\widehat{AHD} = 90^\circ$ (do $DH \perp AC$).
  - $\widehat{ABD} = 90^\circ$ (do $BD \perp AB$).
- Tứ giác $ABDH$ có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật (Dấu hiệu nhận biết). (đpcm)

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Answer

a: Xét tứ giác BHCD có

M là trung điểm chung của BC và HD

=>BHCD là hình bình hành

b: BHCD là hình bình hành

=>BD//CH và BD=CH

MH⊥AC

AB⊥ AC

Do đó: MH//AB

Xét ΔCAB có

M là trung điểm của CB

MH//AB

Do đó: H là trung điểm của AC
=>HA=HC

mà HC=BD

nên BD=HA

Xét tứ giác AHDB có

AH//DB

AH=DB

Do đó: AHDB là hình bình hành

Hình bình hành AHDB có $\hat{BAH}=90^0$

nên AHDB là hình chữ nhật

Câu trả lời: