Question

[My_name_is_Xvy]

\(\frac{x+3}{2-\sqrt{y}}\sqrt{\frac{y-4\sqrt{y+4\sqrt{y+4}}}{(z-3)^4}}\)

a)Giải phương trình trên 

giải kĩ chút giúp em nhé ạ,em dốt phần này lắm ╥﹏╥ Em cảm ơn ạ

(không thấy có môn Toán nên em chọn KHTN ạ)

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Olm chào em, có môn toán em nhé. Olm có tất cả các môn học.

Answer 2

[nguyenbaanh]

rút gọn xong biểu thức cứ làm sao á:v, mà sao giải pt dc. có thêm đk gì ko bạn ơi

Answer 3

[Vũ Trường An]

o ki

Answer 4

[Nguyễn Minh Nhật]

\(P=\frac{x+3}{2-\sqrt{y}}\sqrt{\frac{y-4\sqrt{y+4\sqrt{y+4}}}{(z-3)^{4}}}\)1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ)

• Để căn thức thức bậc hai \(\sqrt{y+4}\) có nghĩa: \(y \geq -4\)
• Để mẫu thức khác 0: \(y \neq 4\) và \(z \neq 3\)
• Biểu thức dưới dấu căn lớn phải không âm (sẽ được đảm bảo sau khi rút gọn).

2. Rút gọn biểu thức tử số trong căn lớnXét phần tử số nằm trong căn thức lớn:
\(A=y-4\sqrt{y+4\sqrt{y+4}}\)Bước 1: Rút gọn biểu thức căn nhỏ nhất
Xét biểu thức nằm bên trong dấu căn thức thứ hai: \(y + 4\sqrt{y+4}\)
Ta thêm và bớt \(4\) để tạo thành hằng đẳng thức đáng nhớ:
\(y+4\sqrt{y+4}=(y+4)+4\sqrt{y+4}+4-4\)
Nhận thấy hằng đẳng thức thức dạng \((a+b)^2\):
\(y+4\sqrt{y+4}=\left(\sqrt{y+4}+2\right)^{2}\)Lấy căn bậc hai của biểu thức này, ta được:
\(\sqrt{y+4\sqrt{y+4}}=\left|{}\sqrt{y+4}+2\right|{}\)
Vì \(\sqrt{y+4} \geq 0\) nên \(\sqrt{y+4} + 2 > 0\). Do đó, dấu giá trị tuyệt đối được phá ra giữ nguyên:
\(\sqrt{y+4\sqrt{y+4}}=\sqrt{y+4}+2\)Bước 2: Thay ngược lại vào biểu thức \(A\)
\(A=y-4\left(\sqrt{y+4}+2\right)\)
\(A=y-4\sqrt{y+4}-8\)Tiếp tục biến đổi bằng cách tách số và thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức mới:
\(A=(y+4)-4\sqrt{y+4}-12\)
Đặt \(t = \sqrt{y+4}\) (với \(t \geq 0\)), ta thu được một phương trình bậc hai:
\(A=t^{2}-4t-12\)
\(A=(t-6)(t+2)\)
\(\Rightarrow A=\left(\sqrt{y+4}-6\right)\left(\sqrt{y+4}+2\right)\)3. Đưa lại vào căn thức lớn để rút gọn toàn bộ biểu thứcBiểu thức ban đầu trở thành:
\(P=\frac{x+3}{2-\sqrt{y}}\cdot \sqrt{\frac{\left(\sqrt{y+4}-6\right)\left(\sqrt{y+4}+2\right)}{(z-3)^{4}}}\)Do biểu thức dưới dấu căn lớn bắt buộc phải không âm (\(\ge 0\)) và \((z-3)^4 > 0\):
\(\left(\sqrt{y+4}-6\right)\left(\sqrt{y+4}+2\right)\ge 0\)
Vì \(\sqrt{y+4} + 2 > 0\) với mọi \(y \geq -4\), suy ra điều kiện hẹp cho \(y\) là:
\(\sqrt{y+4}-6\ge 0\Rightarrow \sqrt{y+4}\ge 6\Rightarrow y+4\ge 36\Rightarrow \mathbf{y\ge 32}\)Khai căn mẫu số của căn lớn: \(\sqrt{(z-3)^4} = (z-3)^2\).Kết quả dạng rút gọn tối giản nhất của biểu thức là:
\(\mathbf{P=}\frac{\mathbf{(x+3)}\sqrt{\left(\sqrt{\mathbf{y+4}}\mathbf{-6}\right)\left(\sqrt{\mathbf{y+4}}\mathbf{+2}\right)}}{\mathbf{(2-}\sqrt{\mathbf{y}}\mathbf{)(z-3)}^{\mathbf{2}}}\)