Question

[Nguyễn Long Vượng]

Cho tam giác MNP có MN = 5cm; MP = 12cm; NP = 13cm .

a, Chứng minh tam giác MNP vuông.

b, Kẻ đường cao MH. Tính độ dài MH và PH.

c, Tính góc N và góc P. dá, Vẽ .HD vuông góc với MN, HE vuông góc với MP Chứng minh DE mũ 3 = ND.PE.NP.

Answer 1

[phong nguyen]

a) vì \(\sqrt{5^2+12^2}=13\)

=> △MNP vuông tại M

b) => \(MH=\frac{MN\cdot MP}{NP}=\frac{60}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

\(PH=\frac{MP^2}{NP}=\frac{144}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

c) => sin N=\(\frac{MP}{NP}=\frac{12}{13}\)

=> góc N=67,38 độ

góc P=22,61 độ

ta có: \(ND\cdot PE\cdot NP=\frac{\left(HN\cdot HP\right)^2}{MN\cdot MP}\cdot NP\)

\(=\frac{MH^4}{MH\cdot NP}\cdot NP=MH^3\) (đpcm)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔMNP có \(MN^2+MP^2=NP^2\)

nên ΔMNP vuông tại M

b: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(MH\cdot NP=MN\cdot MP\)

=>\(MH\cdot13=5\cdot12=60\)

=>\(MH=\frac{60}{13}\) (cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(PH\cdot PN=PM^2\)

=>\(PH=\frac{12^2}{13}=\frac{144}{13}\) (cm)

c: Xét ΔMNP vuông tại M có sin N=\(\frac{MP}{NP}=\frac{12}{13}\)

nên \(\hat{MNP}\) ≃68 độ

ΔMNP vuông tại M

=>\(\hat{MNP}+\hat{MPN}=90^0\)

=>\(\hat{MPN}=90^0-68^0=22^0\)

Xét ΔMHN vuông tại H có HD là đường cao

nên \(ND\cdot NM=NH^2\)

=>\(ND=\frac{NH^2}{NM}\)

Xét ΔMHP vuông tại H có HE là đường cao

nên \(PE\cdot PM=PH^2\)

=>\(PE=\frac{PH^2}{PM}\)

Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(MH^2=HN\cdot HP;MH\cdot NP=MN\cdot MP\)

Xét tứ giác MDHE có \(\hat{MDH}=\hat{MEH}=\hat{EMD}=90^0\)

nên MDHE là hình chữ nhật

=>MH=DE

\(ND\cdot PE\cdot NP\)

\(=\frac{NH^2}{NM}\cdot\frac{PH^2}{PM}\cdot NP=\frac{MH^4}{MH\cdot NP}\cdot NP=MH^3\)

\(=DE^3\)