Question

[Nguyễn Thu Hà]

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

A = 3 + 3^2 + 3^3 +... + 3^100

Xét dãy số: 1; 2;...; 100

Dãy số trên có số số hạng là:

(100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số)

Vì 100 : 4 = 25

Nên nhóm 4 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (1 + 3 + 3^2 + 3^3) +... +(3^97+3^98+3^99+3^100)

A = (1 + 3 + 3^2 + 3^3)+...+ 3^97.(1 + 3 + 3^2 + 3^3)

A = (1+3+3^2+3^3).(1 + ... +3^97)

A = 40.(1 +...+3^97)

Vì 40 chia hết cho 40 nên A chia hết cho 40

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Bài 1:

S = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2000

S = (2000 + 1) x 2000 : 2

S = 2001000

Answer 3

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Bài 2:

S = 2 + 4 + 6 +... + 2020 + 2022

S = 2.(1 + 2 + 3 +...+1010 + 1011)

S = 2.[(1011 + 1) x 1011 : 2]

S = 2.[1012 : 2 x 1011]

S = 2.[506.1011]

S = 2.511566

S = 1023132

Answer 4

[Hoàng Anh Thư]

sos

Answer 5

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Bài 3:

S = 4 + 14 + 24 + ... + 1004 + 1014

Xét dãy số: 4; 14; 24;...; 1004; 1014

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

14 - 4 = 10

Số số hạng của dãy số trên là:

(1014 - 4) : 10 + 1 = 102(số)

Tổng S là:

(1014 + 4) x 102 = 51918

Vậy S = 51918

Answer 6

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Bài 5:

S = 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + ... + 1/2^100

2S = 2 + 1 + 1/2 + 1/2^2+ ... + 1/2^99

2S - S = 2 + 1 + 1/2 + ... + 1/2^99 - 1 - 1/2 - 1/2^2 - ... - 1/2^100

S = (1 - 1) + (1/2 - 1/2) + ... + (1/2^99 - 1/2^99) + (2 - 1/2^100)

S = 0 + 0 + ... + 0 + 2 - 1/2^100

S = 2 - 1/2^100

Answer 7

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Bài 6:

S = 1/3 + 1/3^2 +1/3^3 + 1/3^4 + ... + /3^100

3S = 1 + 1/3 + 1/3^2+ 1/3^3 + ... + 3^99

3S - S = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^99 - 1/3 - 1/3^2 - ...-1/3^100

2S = (1-1/3^100)+(1/3-1/3) + (1/3^2-1/3^2)+...+(1/3^99-1/3^99)

2S = 1 - 1/3^100 + 0 + 0 +... + 0

2S = 1 - 1/3^100

S = (1 - 1/3^100)/2

Answer 8

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Bài 7:

A = 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + ... + 1/2^n

2A = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^4 + ... + 1/2^n-1

2A - A = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^4 +... + 1/2^n-1-1/2^2-1/2^3-...-1/2^n

A = (1/2 - 1/2^n) + (1/2^2-1/2^2)+...+(1/2^n-1-1/2^n-1)

A = 1/2 - 1/2^n + 0 + 0 +... + 0

A = 1/2 - 1/2^n < 1/2 < 1

Vậy A < 1 (đpcm)

Answer 9

[Phạm Quang Vinh]

Bài 1: Tính tổng \(S = 1 + 2 + 3 + 4 + \dots + 2000\)

• Số số hạng của dãy số là:
  \(\text{Số số hạng}=(2000-1):1+1=2000\text{\ (số hạng)}\)
• Tổng \(S\) là:
  \(S=\frac{(1+2000)\times 2000}{2}=2001\times 1000=\mathbf{2.001.000}\)

Bài 2: Tính tổng \(S = 2 + 4 + 6 + \dots + 2020 + 2022\)

• Số số hạng của dãy số chẵn là:
  \(\text{Số số hạng}=(2022-2):2+1=1011\text{\ (số hạng)}\)
• Tổng \(S\) là:
  \(S=\frac{(2+2022)\times 1011}{2}=1012\times 1011=\mathbf{1.023.132}\)

Bài 3: Tính tổng \(S = 4 + 14 + 24 + \dots + 1004 + 1014\)

• Nhận xét: Các số hạng liền kề hơn kém nhau \(10\) đơn vị.
• Số số hạng của dãy số là:
  \(\text{Số số hạng}=(1014-4):10+1=102\text{\ (số hạng)}\)
• Tổng \(S\) là:
  \(S=\frac{(4+1014)\times 102}{2}=1018\times 51=\mathbf{51.918}\)

Bài 4: Tính tổng \(S = 1 + \frac{4}{3} + \frac{5}{3} + 2 + \dots + \frac{101}{3} + 34\)

• Quy đồng các số nguyên về phân số có mẫu số bằng \(3\):
  \(1=\frac{3}{3};\quad 2=\frac{6}{3};\quad 34=\frac{102}{3}\)
• Viết lại biểu thức \(S\):
  \(S=\frac{3}{3}+\frac{4}{3}+\frac{5}{3}+\frac{6}{3}+\dots +\frac{101}{3}+\frac{102}{3}=\frac{3+4+5+6+\dots +101+102}{3}\)
• Tính tổng ở tử số \(T = 3 + 4 + 5 + \dots + 102\):
  \(\text{Số số hạng}=(102-3):1+1=100\text{\ (số hạng)}\)\(T=\frac{(3+102)\times 100}{2}=105\times 50=5250\)
• Suy ra tổng \(S\) là:
  \(S=\frac{5250}{3}=\mathbf{1750}\)

Bạn có muốn mình giải tiếp các bài còn l