Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(0,5 )2 .4= ( 0,5 . 2 )2 = 12 = 1
( 0,5)3 . 8 = ( 0,5 . 2 )3 = 13 = 1
(0,5)3 . 32 = ( 0,5 . 2 )3 .22 = 13 .22 = 1.4 = 4
( 0,5)6 . 64 = ( 0,5 . 2 )6 = 16 = 1
5, 0,252 .16 = (0,25.4)2 = 12 = 1
6,(0,25)3 .64 = (0,25 .4 )3 = 13 =1
7,(0,2)2 .25 = ( 0,2 .5 )2 = 12 = 1
8,( 0,2 )3 .125 = ( 0,2 . 5 )3 = 13 = 1
a: Ta có: tia CA nằm giữa hai tia CB và CD
=>\(\hat{BCD}=\hat{BCA}+\hat{DCA}=80^0+30^0=110^0\)
ta có: \(\hat{BCD}+\hat{CBA}=110^0+70^0=180^0\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía
nên AB//CD
b: AB//CD
=>\(\hat{BAC}=\hat{ACD}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{BAC}=80^0\)
Gọi \(x\) là số quả táo của mỗi người ban đầu.
*Giá bán dự kiến của A là 10 000 đồng/3 quả, tức mỗi quả \(\frac{10 \textrm{ } 000}{3}\) đồng
*Giá bán dự kiến của B là 10 000 đồng/2 quả, tức mỗi quả 5 000 đồng.
+, Nếu bán riêng, số tiền dự kiến của cả hai là \(\frac{10 \textrm{ } 000}{3} x + 5 \textrm{ } 000 x\).
Khi B bán chung cả 2 loại táo với giá 20 000 đồng/5 quả, tức 4 000 đồng/quả, tổng số quả là \(2 x\) nên số tiền thực tế thu được là \(8 \textrm{ } 000 x\). Theo đề, số tiền thực tế ít hơn dự kiến 15 000 đồng nên ta có phương trình là:
\(\frac{10 \textrm{ } 000}{3} x + 5 \textrm{ } 000 x - 8 \textrm{ } 000 x = 15 \textrm{ } 000\)
=> \(x = 45\). Mỗi người có 45 quả, khi bán chung giá 4 000 đồng/quả, mỗi người nhận \(45 \times 4 \textrm{ } 000 = 180 \textrm{ } 000\) đồng. Vậy số tiền B thu nhiều hơn A là \(0\) đồng.
Đề tóm tắt:
- Tổng chi phí xây cầu: 340 triệu.
- Đơn vị 1: 8 xe, cách 1,5 km.
- Đơn vị 2: 5 xe, cách 3 km.
- Đơn vị 3: 4 xe, cách 1 km.
- Số tiền mỗi đơn vị đóng tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách.
Bước 1: Xác định "trọng số" của từng đơn vị
Công thức:
\(S \overset{ˊ}{\hat{o}} \&\text{nbsp}; t i \overset{ˋ}{\hat{e}} n \propto \frac{S \overset{ˊ}{\hat{o}} \&\text{nbsp}; x e}{K h o ả n g \&\text{nbsp}; c \overset{ˊ}{a} c h}\)
- Đơn vị 1: \(\frac{8}{1 , 5} = \frac{16}{3} \approx 5 , 33\).
- Đơn vị 2: \(\frac{5}{3} \approx 1 , 67\).
- Đơn vị 3: \(\frac{4}{1} = 4\).
Bước 2: Tổng hệ số
\(\frac{16}{3} + \frac{5}{3} + 4 = \frac{16 + 5}{3} + 4 = 7 + 4 = 11.\)
Bước 3: Phân chia số tiền
Tổng 340 triệu ứng với 11 phần.
→ Mỗi phần:
\(\frac{340}{11} \approx 30 , 91 \&\text{nbsp};\text{tri}ệ\text{u} .\)
- Đơn vị 1: \(\frac{16}{3} \times 30 , 91 \approx 164 , 85 \&\text{nbsp};\text{tri}ệ\text{u}\).
- Đơn vị 2: \(\frac{5}{3} \times 30 , 91 \approx 51 , 52 \&\text{nbsp};\text{tri}ệ\text{u}\).
- Đơn vị 3: \(4 \times 30 , 91 \approx 123 , 64 \&\text{nbsp};\text{tri}ệ\text{u}\).
✅ Kết quả:
- Đơn vị 1: khoảng 164,85 triệu đồng.
- Đơn vị 2: khoảng 51,52 triệu đồng.
- Đơn vị 3: khoảng 123,64 triệu đồng.
(Tổng đúng 340 triệu đồng).
Gọi ba phần được chia lần lượt là x,y,z
Ba phần được chia theo tỉ lệ là \(0,5:1\frac23:2\frac14=\frac12:\frac53:\frac94\) nên \(\frac{x}{\frac12}=\frac{y}{\frac53}=\frac{z}{\frac94}\)
Đặt \(\frac{x}{\frac12}=\frac{y}{\frac53}=\frac{z}{\frac94}=k\)
=>\(x=\frac12k;y=\frac53k;z=\frac94k\)
Tổng bình phương của ba phần được chia là 4660 nên ta có:
\(x^2+y^2+z^2=4660\)
=>\(\left(\frac12k\right)^2+\left(\frac53k\right)^2+\left(\frac94k\right)^2=4660\)
=>\(\frac14k^2+\frac{25}{9}k^2+\frac{81}{16}k^2=4660\)
=>\(k^2=576\)
=>\(\left[\begin{array}{l}k=24\\ k=-24\end{array}\right.\)
TH1: k=24
=>\(\begin{cases}x=\frac12\cdot24=12\\ y=\frac53\cdot24=40\\ z=\frac94\cdot24=54\end{cases}\)
A=x+y+z=12+40+54=62+54=116
TH2: k=-24
=>\(\begin{cases}x=\frac12\cdot\left(-24\right)=12\\ y=\frac53\cdot\left(-24\right)=40\\ z=\frac94\cdot\left(-24\right)=54\end{cases}\)
A=x+y+z=-12-40-54=-116
Các cặp góc so le trong là: \(\hat{A_1};\hat{B_7}\) ; \(\hat{A_4};\hat{B_6}\)
Các cặp góc đồng vị là: \(\hat{A_2};\hat{B_6}\) ; \(\hat{A_1};\hat{B_5}\) ; \(\hat{A_3};\hat{B_7}\); \(\hat{A_4};\hat{B_8}\)
Các cặp góc trong cùng phía là: \(\hat{A_1};\hat{B_6}\) ; \(\hat{A_4};\hat{B_7}\)
Các góc ngoài cùng phía là: \(\hat{A_3};\hat{B_8}\) ; \(\hat{A_2};\hat{B_5}\)
Các góc so le ngoài là: \(\hat{A_2};\hat{B_8}\) ; \(\hat{A_3};\hat{B_5}\)
a: x,y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
=>\(x_1\cdot y_1=x_2\cdot y_2\)
=>\(3\cdot y_1=2\cdot y_2\)
=>\(\frac{y_1}{2}=\frac{y_2}{3}\)
mà \(2y_1+3\cdot y_2=-26\)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{y_1}{2}=\frac{y_2}{3}=\frac{2y_1+3y_1}{2\cdot2+3\cdot3}=\frac{-26}{13}=-2\)
=>\(\begin{cases}y_1=-2\cdot2=-4\\ y_2=-2\cdot3=-6\end{cases}\)
b: \(x_1\cdot y_1=x_2\cdot y_2\)
=>\(x_1\cdot\left(-10\right)=y_2\cdot\left(-4\right)\)
=>\(5x_1=2y_2\)
=>\(\frac{x_1}{2}=\frac{y_2}{5}\)
mà \(3x_1-2y_2=32\)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x_1}{2}=\frac{y_2}{5}=\frac{3x_1-2y_2}{3\cdot2-2\cdot5}=\frac{32}{-4}=-8\)
=>\(\begin{cases}x_1=-8\cdot2=-16\\ y_2=-8\cdot5=-40\end{cases}\)









Vậy \(C = \frac{8}{69993}\).d) Tính giá trị biểu thức \(D\):
\(D=\frac{(2\cdot 3)^{8}\cdot 2^{4}-(2^{2})^{5}\cdot (2\cdot 3^{2})^{4}}{(3^{3})^{3}\cdot (2^{3})^{4}-3^{9}\cdot 2^{13}}\)
\(D=\frac{2^{8}\cdot 3^{8}\cdot 2^{4}-2^{10}\cdot 2^{4}\cdot 3^{8}}{3^{9}\cdot 2^{12}-3^{9}\cdot 2^{13}}\)
\(D=\frac{2^{12}\cdot 3^{8}-2^{14}\cdot 3^{8}}{2^{12}\cdot 3^{9}-2^{13}\cdot 3^{9}}\)
\(D=\frac{2^{12}\cdot 3^{8}\cdot (1-2^{2})}{2^{12}\cdot 3^{9}\cdot (1-2)}=\frac{2^{12}\cdot 3^{8}\cdot (-3)}{2^{12}\cdot 3^{9}\cdot (-1)}=\frac{-2^{12}\cdot 3^{9}}{-2^{12}\cdot 3^{9}}=1\)
Vậy \(D = 1\).e) So sánh \(B\) và \(C\):
Ta có:
\(B = \frac{3^{2023}-4}{3^{2022}-1} = \frac{3(3^{2022}-1)-1}{3^{2022}-1} = 3 - \frac{1}{3^{2022}-1}\)
\(C = \frac{3^{2022}-4}{3^{2021}-1} = \frac{3(3^{2021}-1)-1}{3^{2021}-1} = 3 - \frac{1}{3^{2021}-1}\)
Vì \(3^{2022}-1 > 3^{2021}-1 > 0 \Rightarrow \frac{1}{3^{2022}-1} < \frac{1}{3^{2021}-1}\)
\(\Rightarrow 3 - \frac{1}{3^{2022}-1} > 3 - \frac{1}{3^{2021}-1}\)
Vậy \(B > C\).f) So sánh \(\sqrt{2020\cdot 2022}\) và \(2021\):
Ta có: \(2020 \cdot 2022 = (2021 - 1)(2021 + 1) = 2021^2 - 1\)
Vì \(2021^2 - 1 < 2021^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{2020 \cdot 2022} < \sqrt{2021^2} = 2021\)
Vậy \(\sqrt{2020 \cdot 2022} < 2021\).
CÂU 2a) Tìm \(x\):
\(\frac{7}{2} : \left(4 - \frac{1}{3} \cdot \vert{}2x - 1\vert{}\right) = \frac{21}{22}\)
\(4 - \frac{1}{3} \cdot \vert{}2x - 1\vert{} = \frac{7}{2} : \frac{21}{22} = \frac{11}{3}\)
\(\frac{1}{3} \cdot \vert{}2x - 1\vert{} = 4 - \frac{11}{3} = \frac{1}{3}\)
\(\vert{}2x - 1\vert{} = 1\)
- TH1: \(2x - 1 = 1 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1\)
- TH2: \(2x - 1 = -1 \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0\)
Vậy \(x \in \{0; 1\}\).b) Tìm \(x\):\((x + 5)^3 - (x + 5) = 0\)
\((x + 5) \cdot [(x + 5)^2 - 1] = 0\)
- TH1: \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\)
- TH2: \((x + 5)^2 - 1 = 0 \Rightarrow (x + 5)^2 = 1\)
- \(x + 5 = 1 \Rightarrow x = -4\)
- \(x + 5 = -1 \Rightarrow x = -6\)
Vậy \(x \in \{-6; -5; -4\}\).c) Tìm \(x, y, z\):Từ \(x - y = z + 27 \Rightarrow x - y - z = 27\).
Từ \(6x = 4y = -3z \Rightarrow \frac{6x}{12} = \frac{4y}{12} = \frac{-3z}{12} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-4}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-4} = \frac{x - y - z}{2 - 3 - (-4)} = \frac{27}{3} = 9\)
- \(x = 9 \cdot 2 = 18\)
- \(y = 9 \cdot 3 = 27\)
- \(z = 9 \cdot (-4) = -36\)
Vậy \(x = 18; y = 27; z = -36\).d) Tìm \(x, y\):Từ \(\frac{x^2 + y^2}{10} = \frac{x^2 - 2y^2}{7} \Rightarrow 7(x^2 + y^2) = 10(x^2 - 2y^2)\)
\(\Rightarrow 7x^2 + 7y^2 = 10x^2 - 20y^2 \Rightarrow 27y^2 = 3x^2 \Rightarrow x^2 = 9y^2\)
Mặt khác: \(x^4y^4 = 81 \Rightarrow (x^2y^2)^2 = 81 \Rightarrow x^2y^2 = 9\) (vì \(x^2y^2 \geq 0\))
Thay \(x^2 = 9y^2\) vào ta được: \((9y^2) \cdot y^2 = 9 \Rightarrow 9y^4 = 9 \Rightarrow y^4 = 1 \Rightarrow y^2 = 1\) (vì \(y^2 \geq 0\))
- Với \(y^2 = 1 \Rightarrow y = \pm 1\)
- Với \(y^2 = 1 \Rightarrow x^2 = 9 \cdot 1 = 9 \Rightarrow x = \pm 3\)
Vậy các cặp số \((x, y)\) cần tìm là: \((3; 1), (3; -1), (-3; 1), (-3; -1)\).e) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(F\):Ta có: \(F = \vert{}x - 2022\vert{} + \vert{}x - 2023\vert{} = \vert{}x - 2022\vert{} + \vert{}2023 - x\vert{}\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\vert{}a\vert{} + \vert{}b\vert{} \geq \vert{}a + b\vert{}\), ta có:
\(F \geq \vert{}(x - 2022) + (2023 - x)\vert{} = \vert{}1\vert{} = 1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow (x - 2022)(2023 - x) \geq 0 \Leftrightarrow 2022 \leq x \leq 2023\).
Vậy \(\min F = 1\) khi \(2022 \leq x \leq 2023\).
Câu 3:a)
Phân số chỉ số thóc còn lại của kho I là:
\(1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\) (số thóc kho I)Phân số chỉ số thóc còn lại của kho II là:
\(1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\) (số thóc kho II)Phân số chỉ số thóc còn lại của kho III là:
\(1 - \frac{1}{11} = \frac{10}{11}\) (số thóc kho III)Theo đề bài, số thóc còn lại ở ba kho bằng nhau nên ta có:
\(\frac{4}{5} \text{ kho I} = \frac{5}{6} \text{ kho II} = \frac{10}{11} \text{ kho III}\)
\(\Rightarrow \frac{20}{25} \text{ kho I} = \frac{20}{24} \text{ kho II} = \frac{20}{22} \text{ kho III}\)Gọi số thóc lúc đầu của kho I, II, III lần lượt là \(x, y, z\) (tấn) (\(x, y, z > 0\)).
Theo bài ra ta có hệ:
\(\frac{x}{25} = \frac{y}{24} = \frac{z}{22}\) và \(x + y + z = 710\)Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{25} = \frac{y}{24} = \frac{z}{22} = \frac{x + y + z}{25 + 24 + 22} = \frac{710}{71} = 10\)Suy ra:
- \(x = 10 \cdot 25 = 250\) (thỏa mãn)
- \(y = 10 \cdot 24 = 240\) (thỏa mãn)
- \(z = 10 \cdot 22 = 220\) (thỏa mãn)
Vậy lúc đầu kho I có 250 tấn thóc, kho II có 240 tấn thóc, kho III có 220 tấn thóc.b)
Gọi số học sinh lúc đầu của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(a, b, c\) (học sinh) (\(a, b, c \in \mathbb{N}^*\), \(a > 10\)).
Theo đề bài ta có: \(a + b = 85\)Sau khi chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang 7C thì:
- Số học sinh mới của lớp 7A là: \(a - 10\)
- Số học sinh mới của lớp 7B là: \(b\)
- Số học sinh mới của lớp 7C là: \(c + 10\)
Vì số học sinh mới của ba lớp tỉ lệ thuận với \(7; 8; 9\) nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:\(\frac{a - 10}{7} = \frac{b}{8} = \frac{c + 10}{9}\)
Câu 1:
a: \(\frac{0,4-\frac{2}{11}+\frac{2}{13}}{1,4-\frac{7}{11}+\frac{7}{13}}+\frac{2,5-\frac53+1,25}{3,5-2\frac13+1,75}\)
\(=\frac{\frac25-\frac{2}{11}+\frac{2}{13}}{\frac75-\frac{7}{11}+\frac{7}{13}}+\frac{\frac52-\frac53+\frac54}{\frac72-\frac73+\frac74}\)
\(=\frac{2\left(\frac15-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}{7\left(\frac15-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}+\frac{5\left(\frac12-\frac13+\frac14\right)}{7\left(\frac12-\frac13+\frac14\right)}=\frac27+\frac57=1\)
TA có: \(A=\frac{2022}{2023}:\left(\frac{0,4-\frac{2}{11}+\frac{2}{13}}{1,4-\frac{7}{11}+\frac{7}{13}}+\frac{2,5-\frac53+1,25}{3,5-2\frac13+1,75}\right)\)
\(=\frac{2022}{2023}:1=\frac{2022}{2023}\)
b: \(B=\frac{1-0,8+\frac{8}{11}+\frac{8}{12}}{0,625-0,5+\frac{5}{11}+\frac{5}{12}}+\frac{1,5+1-0,75}{2,5+\frac53-1,25}\)
\(=\frac{\frac88-\frac{8}{10}+\frac{8}{11}+\frac{8}{12}}{\frac58-\frac{5}{10}+\frac{5}{11}+\frac{5}{12}}+\frac{\frac32+\frac33-\frac34}{\frac52+\frac53-\frac54}\)
\(=\frac{8\left(\frac18-\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\right)}{5\left(\frac18-\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\right)}+\frac{3\left(\frac12+\frac13-\frac14\right)}{5\left(\frac12+\frac13-\frac14\right)}\)
\(=\frac85+\frac35=\frac{11}{5}\)
c: \(C=\frac{4^{12}\cdot9^{10}-8^8\cdot27^6}{2^{24}\cdot81^5+6^6\cdot4^9\cdot9^7}\)
\(=\frac{2^{24}\cdot3^{20}-2^{24}\cdot3^{18}}{2^{24}\cdot3^{20}+2^6\cdot3^6\cdot2^{18}\cdot3^{14}}\)
\(=\frac{2^{24}\cdot3^{18}\left(3^2-1\right)}{2^{24}\cdot3^{20}\cdot2}=\frac{1}{3^2}\cdot\frac{9-1}{2}=\frac{8}{2\cdot9}=\frac49\)
d: \(D=\frac{6^8\cdot2^4-4^5\cdot18^4}{27^3\cdot8^4-3^9\cdot2^{13}}\)
\(=\frac{2^8\cdot2^4\cdot3^8-2^{10}\cdot2^4\cdot3^8}{3^9\cdot2^{12}-3^9\cdot2^{13}}=\frac{2^{12}\cdot3^8\left(1-2^2\right)}{3^9\cdot2^{12}\left(1-2\right)}=\frac13\cdot\frac{1-4}{-1}=\frac13\cdot3=1\)
e: \(\frac13B=\frac{3^{2023}-4}{3^{2023}-3}=\frac{3^{2023}-3-1}{3^{2023}-3}=1-\frac{1}{3^{2023}-3}\)
\(\frac13C=\frac{3^{2022}-4}{3^{2022}-3}=\frac{3^{2022}-3-1}{3^{2022}-3}=1-\frac{1}{3^{2022}-3}\)
TA có: \(3^{2023}-3>3^{2022}-3\)
=>\(\frac{1}{3^{2023}-3}<\frac{1}{3^{2022}-3}\)
=>\(-\frac{1}{3^{2023}-3}>-\frac{1}{3^{2022}-3}\)
=>\(-\frac{1}{3^{2023}-3}+1>-\frac{1}{3^{2022}-3}+1\)
=>\(\frac{B}{3}>\frac{C}{3}\)
=>B>C
f: \(\sqrt{2022\cdot2020}=\sqrt{\left(2021+1\right)\left(2021-1\right)}\)
\(=\sqrt{2021^2-1}<\sqrt{2021^2}=2021\)
Bài 2:
a: \(3\frac12:\left(4-\frac13\cdot\left|2x-1\right|\right)=\frac{21}{22}\)
=>\(\frac72:\left(4-\frac13\left|2x-1\right|\right)=\frac{21}{22}\)
=>\(4-\frac13\left|2x-1\right|=\frac72:\frac{21}{22}=\frac72\cdot\frac{22}{21}=\frac{11}{3}\)
=>\(\frac13\left|2x-1\right|=4-\frac{11}{3}=\frac13\)
=>|2x-1|=1
=>\(\left[\begin{array}{l}2x-1=1\\ 2x-1=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=2\\ 2x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=0\end{array}\right.\)
b: \(\left(x+5\right)^3=x+5\)
=>\(\left(x+5\right)^3-\left(x+5\right)=0\)
=>\(\left(x+5\right)\cdot\left\lbrack\left(x+5\right)^2-1\right\rbrack=0\)
=>(x+5)(x+5-1)(x+5+1)=0
=>(x+5)(x+4)(x+6)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+5=0\\ x+4=0\\ x+6=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-5\\ x=-4\\ x=-6\end{array}\right.\)
c: 6x=4y=-3z
=>\(\frac{6x}{12}=\frac{4y}{12}=\frac{-3z}{12}\)
=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-4}\)
mà x-y-z=27(Do x-y=z+27)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-4}=\frac{x-y-z}{2-3-\left(-4\right)}=\frac{27}{-1+4}=\frac{27}{3}=9\)
=>\(\begin{cases}x=9\cdot2=18\\ y=9\cdot3=27\\ z=9\cdot\left(-4\right)=-36\end{cases}\)
d: \(\frac{x^2+y^2}{10}=\frac{x^2-2y^2}{7}\)
=>\(10\left(x^2-2y^2\right)=7\left(x^2+y^2\right)\)
=>\(10x^2-20y^2=7x^2+7y^2\)
=>\(3x^2=27y^2\)
=>\(x^2=9y^2\)
=>x=3y hoặc x=-3y
\(x^4y^4=81\)
=>\(\left(x^2y^2\right)^2=81\)
=>\(x^2y^2=9\)
=>\(9y^2\cdot y^2=9\)
=>\(y^4=1\)
=>y=1 hoặc y=-1
TH1: y=1 và x=3y
=>y=1 và \(x=3\cdot1=3\)
TH2: y=1 và x=-3y
...