Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. đường thẳng song song với y= -2x+5 có hệ số góc là -2
b. đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A có phương trình là : \(y=-\frac{1}{3}x\)
thế nên nó có hệ số góc là : \(-\frac{1}{3}\)
lấy hai điểm \(A\left(0,4\right),B\left(4,0\right)\) thuộc đường thẳng ta có : 
b. đưởng thẳng y =4-x tạo với trục Ox một góc bằng 45 độ
a) (d1): y = (m+2)x - m + 1 có hệ số a1 = m+2, b1 = -m +1
(d2): y = (2m-5)x + m có hệ số a2 = 2m - 5, b2 = m
Vậy khi m = 7 thì (d1) song song với (d2)
Bài 2: Cho đường thẳng (AB): y = -1/3x + 2/3; (BC): y = 5x+1; (CA): y = 3x. Xác định tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC
Hướng dẫn giải
Điểm B là giao điểm của (AB) và (BC):
Phương trình hoành độ giao điểm B:
Điểm A là giao điểm của (AB) và (AC) nên:
Phương trình hoành độ giao điểm A:
-1/3x + 2/3 = 3x
⇔ 3x + 1/3x = 2/3
⇔ x.10/3 = 2/3
⇔ x = 1/5
=> y = 3.1/5 = 3/5
Vậy A(1/5;3/5)
Điểm C là giao điểm của (BC) và (AC) nên:
Phương trình hoành độ giao điểm C:
5x + 1 = 3x
⇔ 2x = -1
⇔ x = -1/2
> y = 3.(-1/2) = -3/2
Vậy C(-1/2;-3/2)
a) => BC = 7.5+10=17.5 (cm)
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{7.5}{10}=\frac34\)
áp dụng Pythagore ta dc: AB=10,5cm
=> AC= \(\frac43\cdot10,5=14\)
\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=8,4\left(\operatorname{cm}\right)\)
=> tan(B)=\(\frac{AC}{AB}=\frac{14}{10,5}=\frac43\)
=> góc B xấp xỉ 53,13 độ
b) tứ giác AFDE có:
AD là phân giác
góc A= góc E= góc F= 90 độ
=> tứ giác AFDE là hình vuông
ta có thales: \(\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow DE=\frac{BD\cdot AC}{BC}=6\)
=> \(S_{AFDE}=6^2=36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c) ta có: \(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ADC}\)
\(\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot AB\cdot DE+\frac12\cdot DF\cdot AC\)
vì DE=DF
=> \(AB\cdot AC=DE\left(AB+AC\right)\)
=> \(\frac{1}{DE}=\frac{AB+AC}{AB\cdot AC}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
xét △ADE vuông tại E
=> \(AD=\sqrt{AE^2+AD^2}=\sqrt{2ED^2}=\sqrt2ED\)
\(\Rightarrow ED=\frac{AD}{\sqrt2}\)
=> \(\frac{1}{DE}=\frac{1}{\frac{AD}{\sqrt2}}=\frac{\sqrt2}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\left(đpcm\right)\)
AB / AC = BD / DC = 7,5 / 10 = 3 / 4Đặt AB = 3k và AC = 4k (với k > 0).
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC tại A:
AB bình phương + AC bình phương = BC bình phương
(3k) bình phương + (4k) bình phương = 17,5 bình phương
9k bình phương + 16k bình phương = 306,25
25k bình phương = 306,25
k bình phương = 12,25 nên k = 3,5Từ đó tính được độ dài các cạnh:
- AB = 3 x 3,5 = 10,5 (cm)
- AC = 4 x 3,5 = 14 (cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC với đường cao AH:AH x BC = AB x AC
AH x 17,5 = 10,5 x 14
AH x 17,5 = 147 nên AH = 147 : 17,5 = 8,4 (cm)Xét tam giác vuông ABC tại A, ta có:
tan(ABC) = AC / AB = 14 / 10,5 = 4 / 3
Suy ra: Góc ABC xấp xỉ 53 độ 8 phút (hoặc 53,13 độ).
b) Tính diện tích tứ giác AEDFXét tứ giác AEDF có:
- Góc EAF = 90 độ (do tam giác ABC vuông tại A)
- Góc AED = 90 độ (do DE vuông góc với AB)
- Góc AFD = 90 độ (do DF vuông góc với AC)
Mặt khác, AD là đường phân giác của góc EAF nên hình chữ nhật AEDF là hình vuông.Vì DE vuông góc với AB và AC vuông góc với AB nên DE song song với AC.Suy ra tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét trong tam giác ABC:
DE / AC = BD / BC
DE / 14 = 7,5 / 17,5 = 3 / 7
Suy ra: DE = (14 x 3) : 7 = 6 (cm)Vì AEDF là hình vuông có cạnh bằng 6cm nên diện tích tứ giác AEDF là:
Diện tích = DE x DE = 6 x 6 = 36 (cm vuông)
c) Chứng minh 1/AB + 1/AC = (căn 2)/ADTa có diện tích tam giác ABC bằng tổng diện tích hai tam giác ABD và ADC:
S(ABC) = S(ABD) + S(ADC)
(1/2) x AB x AC = (1/2) x DE x AB + (1/2) x DF x ACVì AEDF là hình vuông nên DE = DF. Thay vào biểu thức trên ta được:
(1/2) x AB x AC = (1/2) x DE x (AB + AC)
AB x AC = DE x (AB + AC)Chia cả hai vế cho (AB x AC x DE), ta có:
1 / DE = (AB + AC) / (AB x AC)
1 / DE = 1 / AB + 1 / AC (Đẳng thức 1)Xét hình vuông AEDF có đường chéo AD, áp dụng định lý Pitago ta có:
AD bình phương = AE bình phương + ED bình phương = DE bình phương + DE bình phương = 2 x DE bình phương
Suy ra: AD = DE x (căn 2) hay DE = AD / (căn 2)Thay DE = AD / (căn 2) vào Đẳng thức 1, ta được:
1 / (AD / căn 2) = 1 / AB + 1 / AC
Suy ra: (căn 2) / AD = 1 / AB + 1 / AC (Đây là điều phải chứng minh)
a: BC=BD+CD=7,5+10=17,5(cm)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{7.5}{10}=\frac34\)
=>\(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=k\)
=>AB=3k; AC=4k
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=17,5^2\)
=>\(25k^2=17,5^2\)
=>\(k^2=17,5^2:25=12,25=3,5^2\)
=>k=3,5
=>\(AB=3\cdot3,5=10,5\) (cm); \(AC=4\cdot3,5=14\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH=\frac{10,5\cdot14}{17,5}=14\cdot\frac35=8,4\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có sin ABC=\(\frac{AC}{BC}=\frac{14}{17,5}=\frac45\)
nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ
b: Xét ΔABC có DE//AC
nên \(\frac{BE}{BA}=\frac{BD}{BC}\)
=>\(\frac{BE}{10,5}=\frac{7.5}{17.5}=\frac37=\frac{4.5}{10.5}\)
=>BE=4,5(cm)
AE+BE=AB
=>AE=10,5-4,5=6(cm)
Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}=\hat{AFD}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của góc EAF
nên AEDF là hình vuông
=>\(S_{AEDF}=AE^2=6^2=36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)