Question

[lê thành tiến]

Cho tam giác ABC có diện tích S , D là trung điểm của AC , điểm E trên cạnh AB sao

cho AE  2EB, BD cắt CE ở K . Tính diện tích tam giác BKC

giúp mình với

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Vì AE=2EB

nên \(S_{CEA}=2\times S_{CEB};S_{KEA}=2\times S_{KEB}\)

=>\(S_{CEA}-S_{KEA}=2\times\left(S_{CEB}-S_{KEB}\right)\)

=>\(S_{CKA}=2\times S_{CKB}\)

Ta có: DA=DC

=>\(S_{BDA}=S_{BDC};S_{KDA}=S_{KDC}\)

=>\(S_{BDA}-S_{KDA}=S_{BDC}-S_{KDC}\)

=>\(S_{BKA}=S_{BKC}\)

Ta có: \(S_{AKB}+S_{AKC}+S_{BKC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{BKC}+S_{BKC}+2\times S_{BKC}=S_{ABC}\)

=>\(4\times S_{BKC}=S\)

=>\(S_{BKC}=\frac{S}{4}\)

Answer 2

[Nguyễn Thu Hoài]

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán:

---

Đề bài:

Cho tam giác vuông \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\), với \(A C = 2 A B\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(A C\). Trên cạnh \(A B\), lấy điểm \(E\) sao cho \(A E = 2 E B\). Đoạn thẳng \(B D\) cắt \(C E\) tại \(K\). Tính diện tích tam giác \(\triangle B K C\).

---

Giải:

1. Tính diện tích tam giác vuông \(\triangle A B C\):

• Diện tích tam giác vuông được tính theo công thức:
  \(S_{\triangle A B C} = \frac{1}{2} \times A B \times A C\)
• Gọi \(A B = x\), do đó \(A C = 2 x\).
  \(S_{\triangle A B C} = \frac{1}{2} \times x \times 2 x = x^{2}\)

2. Tính diện tích tam giác \(\triangle B K C\):

• Vì \(D\) là trung điểm của \(A C\), nên \(A D = D C = x\).
• Điểm \(E\) chia cạnh \(A B\) thành tỷ lệ \(A E : E B = 2 : 1\), tức là \(A E = 2 x\) và \(E B = x\).
• Đoạn thẳng \(B D\) cắt \(C E\) tại \(K\), chia tam giác \(\triangle A B C\) thành các phần diện tích tỷ lệ với các đoạn thẳng tương ứng.
• Tỉ số diện tích của tam giác \(\triangle B K C\) so với tam giác \(\triangle A B C\) là:
  \(\frac{S_{\triangle B K C}}{S_{\triangle A B C}} = \frac{1}{6}\)
  Do đó:
  \(S_{\triangle B K C} = \frac{1}{6} \times S_{\triangle A B C} = \frac{1}{6} \times x^{2}\)

---

Kết luận:

Diện tích tam giác \(\triangle B K C\) là \(\frac{x^{2}}{6}\).