Question

[Phạm Kiều Dương]

Cho tam giác ABC có AB = AC và góc BAC=45 độ. Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng BC ở M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Chứng minh rằng:

a/ Góc MAC = ABC

b/ Tam giác ABM = Tam giác CAN

c/ Tam giác MNC vuông ở C và CM = CN

(vẽ hình nữa ạ)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔMIA vuông tại I và ΔMIC vuông tại I có

MI chung

IA=IC

Do đó: ΔMIA=ΔMIC

=>\(\hat{MAI}=\hat{MCI}=\hat{ACB}\)

mà \(\hat{ACB}=\hat{ABC}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{MAC}=\hat{ABC}\)

b:

Ta có: \(\hat{ABM}+\hat{ABC}=180^0\)

\(\hat{CAN}+\hat{CAM}=180^0\)

mà \(\hat{ABC}=\hat{CAM}\) (cmt)

nên \(\hat{ABM}=\hat{CAN}\)

Xét ΔABM và ΔCAN có

AB=CA

\(\hat{ABM}=\hat{CAN}\)

BM=AN

Do đó: ΔABM=ΔCAN

c: ΔABM=ΔCAN

=>MA=NC

Ta có: MA=NC

MA=MC

Do đó: MC=NC

Answer 2

[Cua nhỏ]

a) Chứng minh góc mac = abc

Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A, góc BAC = 45°

Trong tam giác ABC, góc tại A là 45°, còn hai góc tại B và C đều bằng nhau.

Vậy góc tại B và C mỗi góc đều là (180° - 45°)/2 = 67,5°.

Gọi M là điểm trên BC, N trên tia đối của AM sao cho AN = BM.

Để chứng minh góc mac = abc, cần xác định các góc trong tam giác liên quan.

b) Chứng minh tam giác ABM = tam giác CAN

Vì AB = AC, tam giác ABC cân tại A.

Với điểm M trên BC và điểm N sao cho AN = BM, ta có thể chứng minh các tam giác này bằng cách sử dụng các tính chất về cạnh và góc.

c) Chứng minh tam giác MNC vuông ở C và CM = CN

Do M nằm trên BC, C là đỉnh của tam giác, và tam giác MNC có đặc điểm vuông tại C nếu thỏa mãn các điều kiện đã cho.