Question

[Phạm Duy Cường]

Bài 1: Tìm \(x,y\) biết .

1) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\) và \(x-y=9\)

2)\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\) và \(x+y=32\)

3)\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\) và \(x+y=24\)

4)\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\) và \(x-y=22\)

5)\(\frac{x}{y}=\frac53\) và \(x-y=20\)

6)\(\frac{x}{y}=\frac45\) và \(x+y=36\)

7)\(\frac52=\frac{y}{x}\) và \(x+y=-21\)

8)\(\frac{x}{y}=\frac{-2}{3}\) và \(x+y=-4\)

9)\(\frac{x}{y}=\frac73\) và \(x-42=y\)

Bài 2: Tìm \(x,y,z\) biết.

1)\(x:y:z=1:2:3\) và \(4x-3y+2z=36\)

2)\(x:y:z=4:3:9\) và \(x-3y+4z=62\)

3)\(x:y:\left(-z\right)=3:8:5\) và \(4x+3y+2z=52\)

4)\(x:y:z=3:5:\left(-2\right)\) và \(5x-y+3z=124\)

Answer 1

[Ngô Bảo Khánh]

78

Answer 2

[Lê Hồng Nhật Phong]

78

Answer 3

[Phạm Bảo Linh]

Bài 1: Tìm x, y

1) \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\) và \(x - y = 9\)

Đặt \(x = 2 k , \&\text{nbsp}; y = 3 k\)

Thay vào:
\(2 k - 3 k = 9 \Rightarrow - k = 9 \Rightarrow k = - 9\)

Kết quả:
\(x = - 18 , \&\text{nbsp}; y = - 27\)

---

2) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x + y = 32\)

Đặt \(x = 3 k , \&\text{nbsp}; y = 5 k\)

\(3 k + 5 k = 32 \Rightarrow 8 k = 32 \Rightarrow k = 4\)

Kết quả:
\(x = 12 , \&\text{nbsp}; y = 20\)

---

3) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x + y = 24\)

Đặt \(x = 3 k , \&\text{nbsp}; y = 5 k\)

\(8 k = 24 \Rightarrow k = 3\)

Kết quả:
\(x = 9 , \&\text{nbsp}; y = 15\)

---

4) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x - y = 22\)

Đặt \(x = 3 k , \&\text{nbsp}; y = 5 k\)

\(3 k - 5 k = 22 \Rightarrow - 2 k = 22 \Rightarrow k = - 11\)

Kết quả:
\(x = - 33 , \&\text{nbsp}; y = - 55\)

---

5) \(\frac{x}{y} = \frac{5}{3}\) và \(x - y = 20\)

Đặt \(x = 5 k , \&\text{nbsp}; y = 3 k\)

\(5 k - 3 k = 20 \Rightarrow 2 k = 20 \Rightarrow k = 10\)

Kết quả:
\(x = 50 , \&\text{nbsp}; y = 30\)

---

6) \(\frac{x}{y} = \frac{4}{5}\) và \(x + y = 36\)

Đặt \(x = 4 k , \&\text{nbsp}; y = 5 k\)

\(9 k = 36 \Rightarrow k = 4\)

Kết quả:
\(x = 16 , \&\text{nbsp}; y = 20\)

---

7) \(\frac{y}{x} = \frac{5}{2}\) và \(x + y = - 21\)

Đặt \(x = 2 k , \&\text{nbsp}; y = 5 k\)

\(7 k = - 21 \Rightarrow k = - 3\)

Kết quả:
\(x = - 6 , \&\text{nbsp}; y = - 15\)

---

8) \(\frac{x}{y} = - \frac{2}{3}\) và \(x + y = - 4\)

Đặt \(x = - 2 k , \&\text{nbsp}; y = 3 k\)

\(- 2 k + 3 k = - 4 \Rightarrow k = - 4\)

Kết quả:
\(x = 8 , \&\text{nbsp}; y = - 12\)

---

9) \(\frac{x}{y} = \frac{7}{3}\) và \(x - 42 = y\)

Đặt \(x = 7 k , \&\text{nbsp}; y = 3 k\)

\(7 k - 42 = 3 k \Rightarrow 4 k = 42 \Rightarrow k = 10.5\)

Kết quả:
\(x = 73.5 , \&\text{nbsp}; y = 31.5\)

---

Bài 2: Tìm x, y, z

1) \(x : y : z = 1 : 2 : 3\), \(4 x - 3 y + 2 z = 36\)

Đặt \(x = k , \&\text{nbsp}; y = 2 k , \&\text{nbsp}; z = 3 k\)

\(4 k - 6 k + 6 k = 36 \Rightarrow 4 k = 36 \Rightarrow k = 9\)

Kết quả:
\(x = 9 , \&\text{nbsp}; y = 18 , \&\text{nbsp}; z = 27\)

---

2) \(x : y : z = 4 : 3 : 9\), \(x - 3 y + 4 z = 62\)

Đặt \(x = 4 k , \&\text{nbsp}; y = 3 k , \&\text{nbsp}; z = 9 k\)

\(4 k - 9 k + 36 k = 62 \Rightarrow 31 k = 62 \Rightarrow k = 2\)

Kết quả:
\(x = 8 , \&\text{nbsp}; y = 6 , \&\text{nbsp}; z = 18\)

---

3) \(x : y : \left(\right. - z \left.\right) = 3 : 8 : 5\), \(4 x + 3 y + 2 z = 52\)

Đặt \(x = 3 k , \&\text{nbsp}; y = 8 k , \&\text{nbsp}; z = - 5 k\)

\(12 k + 24 k - 10 k = 52 \Rightarrow 26 k = 52 \Rightarrow k = 2\)

Kết quả:
\(x = 6 , \&\text{nbsp}; y = 16 , \&\text{nbsp}; z = - 10\)

---

4) \(x : y : z = 3 : 5 : - 2\), \(5 x - y + 3 z = 124\)

Đặt \(x = 3 k , \&\text{nbsp}; y = 5 k , \&\text{nbsp}; z = - 2 k\)

\(15 k - 5 k - 6 k = 124 \Rightarrow 4 k = 124 \Rightarrow k = 31\)

Kết quả:
\(x = 93 , \&\text{nbsp}; y = 155 , \&\text{nbsp}; z = - 62\)

Answer 4

[Nguyễn Huy Hùng]

điên hả

Answer 5

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 2:

1: x:y:z=1:2:3

=>\(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)

mà 4x-3y+2z=36

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{4x-3y+2z}{4\cdot1-3\cdot2+2\cdot3}=\frac{36}{4}=9\)

=>\(\begin{cases}x=9\cdot1=9\\ y=9\cdot2=18\\ z=9\cdot3=27\end{cases}\)

2: x:y:z=4:3:9

=>\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{9}\)

mà x-3y+4z=62

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{9}=\frac{x-3y+4z}{4-3\cdot3+4\cdot9}=\frac{62}{4-9+36}=\frac{62}{31}=2\)

=>\(\begin{cases}x=2\cdot4=8\\ y=2\cdot3=6\\ z=2\cdot9=18\end{cases}\)

3: x:y:(-z)=3:8:5

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{-5}\)

mà 4x+3y+2z=52

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{-5}=\frac{4x+3y+2z}{4\cdot3+3\cdot8+2\cdot\left(-5\right)}=\frac{52}{12+24-10}=\frac{52}{26}=2\)

=>\(\begin{cases}x=2\cdot3=6\\ y=2\cdot8=16\\ z=-5\cdot2=-10\end{cases}\)

4: x:y:z=3:5:(-2)

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{-2}\)

mà 5x-y+3z=124

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{-2}=\frac{5x-y+3z}{5\cdot3-5+3\cdot\left(-2\right)}=\frac{124}{10-6}=\frac{124}{4}=31\)

=>\(\begin{cases}x=31\cdot3=93\\ y=31\cdot5=155\\ z=31\cdot\left(-2\right)=-62\end{cases}\)

Bài 1:

1: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{2-3}=\frac{9}{-1}=-9\)

=>\(\begin{cases}x=-9\cdot2=-18\\ y=-9\cdot3=-27\end{cases}\)

2: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{32}{8}=4\)

=>\(\begin{cases}x=4\cdot3=12\\ y=4\cdot5=20\end{cases}\)

3: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{24}{8}=3\)

=>\(\begin{cases}x=3\cdot3=9\\ y=3\cdot5=15\end{cases}\)

4: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x-y}{3-5}=\frac{22}{-2}=-11\)

=>\(\begin{cases}x=-11\cdot3=-33\\ y=-11\cdot5=-55\end{cases}\)

5: \(\frac{x}{y}=\frac53\)

=>\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)

mà x-y=20

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{5-3}=\frac{20}{2}=10\)

=>\(\begin{cases}x=10\cdot5=50\\ y=10\cdot3=30\end{cases}\)

6: \(\frac{x}{y}=\frac45\)

=>\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\)

mà x+y=36

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{4+5}=\frac{36}{9}=4\)

=>\(\begin{cases}x=4\cdot4=16\\ y=4\cdot5=20\end{cases}\)

7: \(\frac{y}{x}=\frac52\)

=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)

mà x+y=-21

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{-21}{7}=-3\)

=>\(\begin{cases}x=-3\cdot2=-6\\ y=-3\cdot5=-15\end{cases}\)

8: \(\frac{x}{y}=\frac{-2}{3}\)

=>\(\frac{x}{-2}=\frac{y}{3}\)

mà x+y=-4

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{-2+3}=\frac{-4}{1}=-4\)

=>\(\begin{cases}x=\left(-4\right)\cdot\left(-2\right)=8\\ y=-4\cdot3=-12\end{cases}\)

9: \(\frac{x}{y}=\frac73\)

=>\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)

mà x-y=42

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{7-3}=\frac{42}{4}=10,5\)

=>\(\begin{cases}x=10,5\cdot7=73,5\\ y=10,5\cdot3=31,5\end{cases}\)

Answer 6

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 2:

1: x:y:z=1:2:3

=>\(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)

mà 4x-3y+2z=36

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{4x-3y+2z}{4\cdot1-3\cdot2+2\cdot3}=\frac{36}{4}=9\)

=>\(\begin{cases}x=9\cdot1=9\\ y=9\cdot2=18\\ z=9\cdot3=27\end{cases}\)

2: x:y:z=4:3:9

=>\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{9}\)

mà x-3y+4z=62

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{9}=\frac{x-3y+4z}{4-3\cdot3+4\cdot9}=\frac{62}{4-9+36}=\frac{62}{31}=2\)

=>\(\begin{cases}x=2\cdot4=8\\ y=2\cdot3=6\\ z=2\cdot9=18\end{cases}\)

3: x:y:(-z)=3:8:5

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{-5}\)

mà 4x+3y+2z=52

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{-5}=\frac{4x+3y+2z}{4\cdot3+3\cdot8+2\cdot\left(-5\right)}=\frac{52}{12+24-10}=\frac{52}{26}=2\)

=>\(\begin{cases}x=2\cdot3=6\\ y=2\cdot8=16\\ z=-5\cdot2=-10\end{cases}\)

4: x:y:z=3:5:(-2)

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{-2}\)

mà 5x-y+3z=124

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{-2}=\frac{5x-y+3z}{5\cdot3-5+3\cdot\left(-2\right)}=\frac{124}{10-6}=\frac{124}{4}=31\)

=>\(\begin{cases}x=31\cdot3=93\\ y=31\cdot5=155\\ z=31\cdot\left(-2\right)=-62\end{cases}\)

Bài 1:

1: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{2-3}=\frac{9}{-1}=-9\)

=>\(\begin{cases}x=-9\cdot2=-18\\ y=-9\cdot3=-27\end{cases}\)

2: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{32}{8}=4\)

=>\(\begin{cases}x=4\cdot3=12\\ y=4\cdot5=20\end{cases}\)

3: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{24}{8}=3\)

=>\(\begin{cases}x=3\cdot3=9\\ y=3\cdot5=15\end{cases}\)

4: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x-y}{3-5}=\frac{22}{-2}=-11\)

=>\(\begin{cases}x=-11\cdot3=-33\\ y=-11\cdot5=-55\end{cases}\)

5: \(\frac{x}{y}=\frac53\)

=>\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)

mà x-y=20

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{5-3}=\frac{20}{2}=10\)

=>\(\begin{cases}x=10\cdot5=50\\ y=10\cdot3=30\end{cases}\)

6: \(\frac{x}{y}=\frac45\)

=>\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\)

mà x+y=36

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{4+5}=\frac{36}{9}=4\)

=>\(\begin{cases}x=4\cdot4=16\\ y=4\cdot5=20\end{cases}\)

7: \(\frac{y}{x}=\frac52\)

=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)

mà x+y=-21

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{-21}{7}=-3\)

=>\(\begin{cases}x=-3\cdot2=-6\\ y=-3\cdot5=-15\end{cases}\)

8: \(\frac{x}{y}=\frac{-2}{3}\)

=>\(\frac{x}{-2}=\frac{y}{3}\)

mà x+y=-4

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{-2+3}=\frac{-4}{1}=-4\)

=>\(\begin{cases}x=\left(-4\right)\cdot\left(-2\right)=8\\ y=-4\cdot3=-12\end{cases}\)

9: \(\frac{x}{y}=\frac73\)

=>\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)

mà x-y=42

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{7-3}=\frac{42}{4}=10,5\)

=>\(\begin{cases}x=10,5\cdot7=73,5\\ y=10,5\cdot3=31,5\end{cases}\)