Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
O A B D C E
+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC
=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC
mà AD = BC => OA = OB
+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA
=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)
=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA
=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)
Từ (1)(2) => OE là đường trung trực của CD
=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB
Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
vậy OE là đường trung trực của AB
Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)
⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)
⇒ΔOCD cân tại O (dhnb tam giác cân)
⇒ OC = OD
OB + BC = OA + AD
Mà AD = BC (hình thang ABCD cân)
⇒ OA = OB
Xét ΔADC và. ΔBCD:
AD = BC (hình thang ABCD cân )
AC = BD (hình thang ABCD cân)
CD chung
Do đó ΔADC và ΔBCD (c.c.c)
⇒ ∠D1= ∠C1
⇒ΔEDC cân tại E (dhnb tam giác cân)
⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD
OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.
Ta có: BD= AC (hình thang ABCD cân)
⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC
⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB
Mà OA = OB (cmt)
Nên O thuộc đường trung trực của AB
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.
Vì ABCD là hình thang cân
Gọi H là giao điểm AB và OE
=> AB // CD
ADC = BCD
Mà OAB = ADC ( đồng vị)
BCD = OBA ( đồng vị)
Mà ADC = BCD
=> ∆BOA cân tại O
Tự xét ∆OAH = ∆OBH(c.g.c)
=> HA = HB
=> OH vuông góc với AB
Hay OE vuông góc với AB
=> OE là trung trực AB
Gọi G là giao điểm DC và OE
Mà AB//CD(cmt)
=> GHB = HGD = 90°
=> OG vuông góc với DC
Hay OE vuông góc với DC
Tự xét ∆ACD = ∆BDC
=> DAE = CBE ( tg ứng )
Tự xét ∆AED = ∆BEC (g.c.g)
=> DE = EC
=> DEC cân tại E
Mà ∆DEC có OH là đường cao
=> OH là trung trực DC
Hay OE là trung trực DC(dpcm)
Vì ABCD là hình thang cân
Gọi H là giao điểm AB và OE
=> AB // CD
ADC = BCD
Mà OAB = ADC ( đồng vị)
BCD = OBA ( đồng vị)
Mà ADC = BCD
=> ∆BOA cân tại O
Tự xét ∆OAH = ∆OBH(c.g.c)
=> HA = HB
=> OH vuông góc với AB
Hay OE vuông góc với AB
=> OE là trung trực AB
Gọi G là giao điểm DC và OE
Mà AB//CD(cmt)
=> GHB = HGD = 90°
=> OG vuông góc với DC
Hay OE vuông góc với DC
Tự xét ∆ACD = ∆BDC
=> DAE = CBE ( tg ứng )
Tự xét ∆AED = ∆BEC (g.c.g)
=> DE = EC
=> DEC cân tại E
Mà ∆DEC có OH là đường cao
=> OH là trung trực DC
Hay OE là trung trực DC
A B C D O E
+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC
=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC (1) mà AD = BC => OA = OB
+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA
=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)
=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA
=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)
Từ (1)(2) => OE là đường trung trực của CD
=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB
Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
vậy OE là đường trung trực của AB
Ta có: ∠ (ADC) = ∠ (BCD) (gt)
⇒ ∠ (ODC) = ∠ (OCD)
⇒ ∆ OCD cân tại O
⇒ OC = OD
OB + BC = OA + AD
Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)
⇒ OA = OB
Xét ∆ ADC và ∆ BCD:
AD = BC (tính chất hình thang cân )
AC = BD (tính chất hình thang cân)
CD chung
Do đó ∆ ADC và ∆ BCD (c.c.c)
⇒ ∠ D 1 = ∠ C 1
⇒ ∆ EDC cân tại E
⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD
OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.
Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)
⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC
⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB
OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.
Đợi mình một xíu ạ
Vì ABCD là hình thang cân nên:
góc ADC = góc BCD (hai góc kề đáy)
=> góc ODC = góc OCD
=> Tam giác OCD cân tại O => OD=OC (1)
Do AB // DC, nên ta có:
góc OAB = góc ODC và góc OBA = góc OCD
Mà, góc ODC = góc OCD (cmt) => góc OAB = góc OBA
=> tam giác OAB cân tại O => OA=OB (2)
Xét △ADC và △BCD có:
AD=BC (hai cạnh bên hình thang cân)
góc ADC = góc BCD (cmt)
CD là cạnh chung
=> △ADC=△BCD (c.g.c)
=> góc ACD = góc BDC (hai góc tương ứng) hay góc ECD = góc EDC
=> △ECD cân tại E⇒ED=EC (3)
Mặt khác, ta cũng có:
AC=BD.
=> AE=AC−EC và BE=BD−ED
Mà AC=BD và EC=ED => AE=BE (4)
Từ (2) và (4) => OA=OB và AE=BE⇒OE là đường trung trực của đáy AB.
Từ (1) và (3) => OD=OC và ED=EC⇒OE là đường trung trực của đáy CD.
Dạ, bạn ơi, bạn xem lại giúp mình nha, vì O là trung điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AC và BC. Nhưng mà... trung điểm chỉ tồn tại dưới dạng đoạn thẳng thôi mà? Vì đường thẳng là vô hạn, ta không thể xác định điểm cách đều hai đầu mút, khiến khái niệm này trở nên vô nghĩa. Một điểm không thể là trung điểm của hai đường thẳng phân biệt cùng lúc được... Mình thấy kì kì á
Sửa đề: Hình thang cân ABCD có O là giao của haid dường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC và E là giao của hai đường chéo, CMR:
\(-\) OE là đường trung trực của hai đáy
Giải:
Do ABCD là hình thang cân
\(\to\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) (hai góc ở đáy)
Mà O là giao của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC
\(\to\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
Xét ∆OCD, có:
\(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
Nên ∆OCD cân tại O
\(\to OD=OC\) (hai cạnh tương ứng)
Ta có \(OD=OC\) (cmt)
\(\to\) Điểm O cách đều hai điểm C và D
\(\to\) O thuộc đường trung trực của CD (1)
Ta lại có:
\(+\) OA = OD - AD
\(+\) OB = OC - BC
Mà OD = OC (cmt) và AD = BC
\(\to\) OA = OB
\(\to\) Điểm O cách đều hai điểm A và B
\(\to\) O thuộc đường trung trực của AB (2)
Xét ∆ADC và ∆BCD, có:
AD = BC
\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)
CD là cạnh chung
\(\to\) ∆ADC = ∆BCD (c.g.c)
\(\to\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)(hai cạnh tướng ứng)
Xét ∆ECD, có:
\(\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\) (do \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\))
\(\to\) ∆ECD cân tại F
\(\to\) ED = EC
\(\to\) Điểm E cách đều hai điểm D và C
\(\to\) E thuộc dường trung trực của CD (3)
Mà ∆ADC = ∆BCD (cmt)
\(\to\) AC = BD
Ta lại có:
\(+\) EA = AC - EC
\(+\) EB = BD - ED
Mà AC = BD (cmt) và EC = ED (cmt)
\(\to\) EA = EB
\(\to\) Điểm E cách đều hai điểm A và B
\(\to\) E thuộc đường trung trực AB (4)
Từ (1)(3) suy ra cả hai điểm O và E đều nằm trên đường trung trực của đáy CD
\(\to\) OE là đường trung trực đáy CD
Từ (2)(4) suy ra cả hai điểm O và E đều nằm trên đường trung trực của đáy AB
\(\to\) OE là đường trung trực của đáy AB
Vậy OE là đường trung trực của cả hai đáy AB và CD
AB//CD
=>\(\hat{OAB}=\hat{ODC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{OBA}=\hat{OCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ODC}=\hat{OCD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{OAB}=\hat{OBA}\)
=>OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
OA+AD=OD
OB+BC=OC
mà OA=OB và AD=BC
nên OD=OC
=>O nằm trên đường trung trực của DC(2)
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{ECD}=\hat{EDC}\)
=>EC=ED
=>E nằm trên đường trung trực của CD(3)
Ta có: EC+EA=AC
ED+EB=BD
mà EC=ED và AC=BD
nên EA=EB
=>E nằm trên đường trung trực cua AB(4)
Từ (1),(4) suy ra OE là đường trung trực của AB
Từ (2),(3) suy ra OE là đường trung trực của CD