Question

[Bích Ngọc Nguyễn]

Cho hai đường thẳng xy, x'y' song song với nhau, đường thẳng d cắt xy và x'y' tại A và B. Kẻ tia phân giác AA' của góc BAy ( A' thuộc tia By' ). Kẻ tia phân giác BB' của góc ABx' ( B' thuộc tia Ax ). Hãy chứng tỏ: a) AA' // BB' b) AA'B // AB'B

Answer 1

[Doãn Hải Minh]

a,

Vì \(xy // x'y'\) nên hai góc so le trong \(\widehat{BAy}\) và \(\widehat{ABx'}\) bằng nhau.

Theo giả thiết, \(AA'\) là tia phân giác của\(\widehat{BAy} \Rightarrow \widehat{A_1} = \widehat{A'AB} = \frac{1}{2} \widehat{BAy}\)

\(BB'\) là tia phân giác của \(\widehat{ABx'} \Rightarrow \widehat{B_1} = \widehat{B'BA} = \frac{1}{2} \widehat{ABx'}\)

\(\Longrightarrow\widehat{A'AB}=\widehat{B'BA}\)

Hai góc \(\widehat{A'AB}\) và \(\widehat{B'BA}\) ở vị trí so le trong so với hai đường thẳng AA' và BB' bị cắt bởi đường thẳng AB

\(\Longrightarrow AA^{\prime}//BB^{\prime}\) (dpcm)

b,

Vì \(xy // x'y'\) (hay \(Ay // A'y'\) )

Do AA' cắt hai đường thẳng song song này nên hai góc so le trong bằng nhau:

\(\widehat{AA'B} = \widehat{A_1} = \frac{1}{2}\widehat{BAy}\)

Vì \(xy // x'y'\) (hay \(B'x // x'\) )

Do BB' cắt hai đường thẳng song song này nên hai góc so le trong bằng nhau:

\(\widehat{AB'B} = \widehat{B_1} = \frac{1}{2}\widehat{ABx'}\)

Mà \(\widehat{BAy} = \widehat{ABx'}\) (hai góc so le trong do \(xy // x'y'\) )

\(\Longrightarrow\widehat{AA'B}=\widehat{AB'B}\) (dpcm)

Answer 2

[phong nguyen]

a) => góc yAB= góc x'BA

mà góc ABB'= \(\frac12\) x góc x'BA

góc BAA'= \(\frac12\) x góc yAB

=> góc ABB'= góc BAA'

=> AA'//BB'

b) sửa đề: góc AA'B= góc AB'B

ta có góc B'AA'= góc B'BA'

xét hình thang B'AA'B có:

góc BB'A+ góc B'AA'= 180 độ

góc B'BA'+ góc BA'A= 180 độ

=> góc BB'A= góc BA'A

Answer 3

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có; xy//x'y'

=>\(\hat{yAB}=\hat{x^{\prime}BA}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{A^{\prime}AB}=\frac12\cdot\hat{yAB}\) (AA' là phân giác của góc yAB)

và \(\hat{ABB^{\prime}}=\frac12\cdot\hat{ABx^{\prime}}\) (BB' là phân giác của góc x'BA)

nên \(\hat{A^{\prime}AB}=\hat{ABB^{\prime}}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên A'A//B'B

b: Sửa đề: Chứng minh \(\hat{AB^{\prime}B}=\hat{BA^{\prime}A}\)

Xét ΔB'AB và ΔA'BA có

\(\hat{B^{\prime}AB}=\hat{A^{\prime}BA}\) (hai góc so le trong, xy//x'y')

BA chung

\(\hat{B^{\prime}BA}=\hat{A^{\prime}AB}\)

Do đó: ΔB'AB=ΔA'BA

=>\(\hat{AB^{\prime}B}=\hat{BA^{\prime}A}\) (ĐPCM)