Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a đây Đệ Ngô!
a. CM: AM = BM = BN = NC (1/2AB = 1/2BC)
Cm: Tam giác MBC = tam giác NCD (c-g-c)
=> góc BMC = góc CND
Mà tam giác BMC vuông tại B
=> BMC + BCM = 900
=> CND + BCM = 900
=> Tam giác CIN vuông tại I.
đề bài sai rồi bn mk vẽ hình cho bn xem nè
M, N là td cùa AB,AC nhưng tam giác CIN ko vuông
A B M C D N I
a/ Ta có
AB=BC và MA=MB; NB=NC => MB=NC
Xét hai tg vuông BMC và tg vuông CNC có
MB=NC (cmt)
BC=CD (cạnh hình vuông)
=> tg BMC= tg CND => ^BMC=^CND (1)
Trong tg vuông BMC có ^BCM+^BMC=90 (2)
Từ (1) và (2) => ^BCM+^CND=90 => ^CHN=90 => MC vuông góc DN
b/
Ta có AB=CD (cạnh hình vuông) và MA=MB; KC=KD => MA=KC
Mà MA//KC
=> AMCK là hình bình hành => AK//MC (3)
Xét tg CDH có ID=IH và KD=KC (đề bài) => IK là đường trung bình => IK//MC (4)
Từ (3) và (4) => AK trùng với IK => A; I; K thẳng hàng
c/
Xét tg ADH có
AI//MC mà MC vuông góc với DN => AI vuông góc với DN => AI là đường cso của tg ADH (5)
Ta có ID=IH (đề bài) => AI là trung tuyến của tg ADH (6)
Từ (5) và (6) => tg ADH cân tại A (tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến ... là tam giác cân)
gọi K là trung điểm DC
CM được : MC⊥DN tại I
=> AMCK là hình bình hành
=> AK//MC
gọi giao của AK và DM là H
=> AK⊥DM tại H
xét tam giác DIC có:
K là trung điểm DC
HK//IC
=> H là trung điểm DI
xét tam giác ADI có:
AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> tam giác ADI cân tại A(đpcm)
Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)
mà BA=BC
nên AM=MB=BN=NC
Xét ΔMBC vuông tại B và ΔNCD vuông tại C có
MB=NC
BC=CD
Do đó: ΔMBC=ΔNCD
=>\(\hat{MCB}=\hat{NDC}\)
mà \(\hat{NDC}+\hat{CND}=90^0\) (ΔCND vuông tại C)
nên \(\hat{MCB}+\hat{CND}=90^0\)
=>CM⊥DN tại I
Gọi K là trung điểm của CD
Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(DK=CK=\frac{DC}{2}\)
mà AB=CD
nên AM=MB=DK=CK
Xét tứ giác AMCK có
AM//CK
AM=CK
Do đó: AMCK là hình bình hành
=>AK//CM
=>AK⊥DN tại J
Xét ΔDIC có
K là trung điểm của DC
KJ//IC
Do đó: J là trung điểm của DI
=>DJ=JI
Xét ΔAID có
AJ là đường cao
AJ là đường trung tuyến
Do đó: ΔAID cân tại A