Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác BKE có: KG và BA là các đường cao => ED cũng là đường cao => ED vuông góc với BK.
Vì tam giác ABC vuông cân, AD = AE => DE //BC và góc ABC = 45 độ
=> BC vuông gocsvowis BK (vì DE vuông góc BK, BC // DE)
=> góc CBK = 90 độ => góc ABK = góc CBA - góc CBA = 90 - 45= 45.
Tam giác BKC có BA vừa là đường cao, vừa là phân giác => BKC cân => AC = AK (đpcm)
A B C D E K
Xét hai tam giác KAD và BAE có:
\(\widehat{KAD}=\widehat{BAE}\left(=90^o\right)\)
AD = AE (gt)
\(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\) (cùng phụ với góc K)
Vậy: \(\Delta KAD=\Delta BAE\left(g-c-g\right)\)
Suy ra: AK = AB (hai cạnh tương ứng)
Ta lại có AB = AC
Do đó: AK = AC.
Xet tứ giác ADIE ta có: góc D3+ E =180
> D3=180- E.
> D4=180-D1
[ Góc D3 =D4 (đối đỉnh)]
>> góc D1= E.
xét tam giác ABE và tam giác KAD. Có góc D1=E, cạnh AD=AE,
---> Tam giác ABE = tam giác KAD.
-->> AB =AK
> AB=AC=KA
AK=AC.
>>
ok
thiếu điều kiện nhé bạn ghi đầy đủ để giải
Xét hai tam giác vuông ABE và ADK, có:
\(\widehat{A}=90\degree\)
AD = AE (đề bài)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ADK}\)
=> ∆ABE = ∆ADK (cgv-gn)
=> AB = AK (hai cạnh tương ứng)
Mà ta có AB = AC
=> AK = AC
Hay K trùng C
Xét ∆BKC, có:
BA⊥KC
=> BA là đường cao thứ nhất của ∆BKC
KH⊥BE
=> KH là đường cao thứ hai của ∆BKC
Mà BA và KH cắt nhau tại D
=> D là trực tâm của ∆BKC
=> ED⊥BK
sửa đề: AD=AE
xét tam giác KBE có:
BA⊥KE
KD⊥BE
=> DE⊥BK
gọi H là giao của KD và BE
=> góc ABE+ góc AEB= 90 độ
góc HKE+ góc KEH= 90 độ
mà góc KEH chính là góc AEB
=> góc EKH= góc ABE
xét tam giác ADK và tam giác AEB có:
AD=AE
góc AKD= góc ABE
góc KAD= góc BAE= 90 độ
=> △ADK=△AEB
=> AK=AB
=> △ABK vuông cân tại A
=> góc ABK= 45 độ
△ABC là tam giác giác vuông cân
=> góc ABC= 45 độ
mà góc KBC= góc ABK+ góc ABC
góc KBC= 45 độ+ 45 độ= 90 độ
=> tam giác KBC là tam giác vuông(đpcm)
*) Gọi H là giao điểm của DK và BE. Theo đề bài, \(DK \perp BE\) tại H.
Xét \(\triangle ABE\) và \(\triangle ADK\) :
\(\widehat{A} = 90^\circ\) (\(\triangle ABC\) vuông tại A)
\(\widehat{ABE} = \widehat{ADK}\) (cùng phụ \(\widehat{AEB}\) )
\(AB=AC\) (giả thiết)
Xét hai tam giác vuông \(\triangle ABE\) và \(\triangle ADK\) :
\(\tan(\widehat{ABE}) = \frac{AE}{AB}\)
\(\tan(\widehat{ADK}) = \frac{AK}{AD}\)
Do \(\widehat{ABE} = \widehat{ADK}\) \(\longrightarrow{}\frac{AE}{AB}=\frac{AK}{AD}\)
Vì \(AD = AE\) (gt)\(\implies AB = AK\) .
Do \(AK = AB\) và K nằm trên đường thẳng \(AC\) về phía bên ngoài đoạn \(AC\)
Xét \(\triangle KBC\). Trung tuyến BA đối với cạnh KC có độ dài \(BA=AK=AC=\frac{1}{2}KC\) .
Tam giác có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh tương ứng là tam giác vuông.\(\)
\(\Longrightarrow\triangle BKC\quad\)vuông tại B \((BK\perp BC)\) .
*) Ta có \(AD=AE\Longrightarrow\triangle ADE\) vuông cân tại A\(\Longrightarrow\widehat{ADE}=45^{\circ}\) .
Tam giác ABC vuông cân tại A\(\implies\widehat{ABC}=45^{\circ}\)
\(\Longrightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}=45^{\circ}\implies ED\parallel BC\) (hai góc đồng vị bằng nhau)
Mặt khác, theo chứng minh ở trên, \(BK \perp BC\) .
\(\Longrightarrow ED\perp BK\) (dpcm).