Question

[TRỊNH ĐỨC MINH]

B= hai mũ mười hai nhân ba mũ mười lăm trừ bốn mũ sáu nhân chín mũ hai trên mở ngoặc hai mũ hai nhân ba đóng ngoặc mũ sáu cộng tám mũ bốn nhân ba mũ năm

Answer 1

[Phạm Gia Kiệt]

a có:

\(B = \frac{2^{12} \times 3^{15} - 4^{6} \times 9^{2}}{\left(\right. 2^{2} \times 3 \left.\right)^{6} + 8^{4} \times 3^{5}}\)

Chúng ta sẽ đưa các số về cùng cơ số.

• \(4^{6} = \left(\right. 2^{2} \left.\right)^{6} = 2^{12}\)
• \(9^{2} = \left(\right. 3^{2} \left.\right)^{2} = 3^{4}\)
• \(\left(\right. 2^{2} \times 3 \left.\right)^{6} = \left(\right. 2^{2} \left.\right)^{6} \times 3^{6} = 2^{12} \times 3^{6}\)
• \(8^{4} = \left(\right. 2^{3} \left.\right)^{4} = 2^{12}\)

Khi đó:

\(B = \frac{2^{12} \times 3^{15} - 2^{12} \times 3^{4}}{2^{12} \times 3^{6} + 2^{12} \times 3^{5}}\)

Đặt \(2^{12}\) làm nhân tử chung:

\(B = \frac{2^{12} \left(\right. 3^{15} - 3^{4} \left.\right)}{2^{12} \left(\right. 3^{6} + 3^{5} \left.\right)}\)

Rút gọn \(2^{12}\):

\(B = \frac{3^{15} - 3^{4}}{3^{6} + 3^{5}}\)

Tiếp tục đặt \(3^{4}\) làm nhân tử chung ở tử và \(3^{5}\) ở mẫu:

\(= \frac{3^{4} \left(\right. 3^{11} - 1 \left.\right)}{3^{5} \left(\right. 3 + 1 \left.\right)}\)

Vì \(3^{6} + 3^{5} = 3^{5} \left(\right. 3 + 1 \left.\right)\), nên:

\(= \frac{3^{4} \left(\right. 3^{11} - 1 \left.\right)}{4 \cdot 3^{5}}\)

Rút gọn \(3^{4}\):

\(\boxed{B = \frac{3^{11} - 1}{12}}\)

Tính giá trị

\(3^{11} = 177147\)

nên

\(B = \frac{177147 - 1}{12} = \frac{177146}{12} = \frac{88573}{6} = 14762 \frac{1}{6} .\)

Đáp số

\(\boxed{B = \frac{3^{11} - 1}{12} = \frac{88573}{6} = 14762 \frac{1}{6} .}\)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

\(B=\frac{2^{12}\cdot3^{15}-4^6\cdot9^2}{\left(2^2\cdot3\right)^6+8^4\cdot3^5}\)

\(=\frac{2^{12}\cdot3^{15}-2^{12}\cdot3^4}{2^{12}\cdot3^6+2^{12}\cdot3^5}=\frac{2^{12}\cdot3^4\cdot\left(3^{11}-1\right)}{2^{12}\cdot3^5\cdot\left(3+1\right)}\)

\(=\frac13\cdot\frac{177146}{2}=\frac{88573}{3}\)