Question

[hoanglam12]

Câu 5. (4,0 điểm)

Cho tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), đường tròn tâm \(O\) đường kính \(A B\) cắt \(B C\) tại \(D\), gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(O C\), tia \(A H\) cắt \(B C\) tại \(M\).

1. Chứng minh bốn điểm \(A , C , D , H\) cùng thuộc một đường tròn và \(\hat{C H D} = \hat{A B C}\).
2. Chứng minh tam giác \(O H B\) đồng dạng với tam giác \(O B C\).
3. Chứng minh \(H M\) là tia phân giác của \(\hat{B H D}\).
   helpp can gap lam chi tiet va ve hinh

Answer 1

[Hoàng Xuân Bảo An]

Um

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD⊥BC tại D

Xét tứ giác AHDC có \(\hat{AHC}=\hat{ADC}=90^0\)

nên AHDC là tứ giác nội tiếp

=>A,H,D,C cùng thuộc một đường tròn

AHDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{CHD}=\hat{CAD}\)

mà \(\hat{CAD}=\hat{CBA}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

nên \(\hat{CHD}=\hat{CBA}\)

b: Xét ΔOAC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OC=OA^2\)

=>\(OH\cdot OC=OB^2\)

=>\(\frac{OH}{OB}=\frac{OB^{}}{OC}\)

Xét ΔOHB và ΔOBC có

\(\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OC}\)

góc HOB chung

Do đó: ΔOHB~ΔOBC