Tứ giác ABCD có góc B, D là các góc vuông . Chứng minh $BD \le AC$ 🙂
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Gọi O là trung điểm của AC

=>O là tâm đường tròn đường kính AC

\(\hat{ABC}=\hat{ADC}=90^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC

=>ABCD nội tiếp (O)

Xét (O) có

AC là đường kính

BD là dây

Do đó: BD<=AC

9 tháng 9

chào bạn tên thảo vân

gọi O là trung điểm AC

xét tam giác BAC có:

\(BO=\frac12AC\)

xét tam giác \(DAC\) có:

\(DO=\frac12AC\)

xét bđt trong tam giác BOD có:

\(BD\le BO+DO=\frac12AC+\frac12AC=AC\left(đpcm\right)\)

27 tháng 4 2020

Gọi 2 số cần tìm là a và b ( \(a,b\inℕ^∗\))

Theo bài, ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{4}{7}\)\(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{7}\)

Đặt \(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)\(\Rightarrow a=4k\)\(b=7k\)

Nếu lấy số thứ nhất chia cho 4, số thứ 2 chia cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai 2 đơn vị

\(\Rightarrow\)Ta có phương trình : \(\frac{7k}{5}-\frac{4k}{4}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{7k}{5}-k=2\)\(\Leftrightarrow\frac{7k}{5}-\frac{5k}{5}=\frac{10}{2}\)

\(\Leftrightarrow7k-5k=10\)\(\Leftrightarrow2k=10\)\(\Leftrightarrow k=5\)( thoả mãn ĐK )

\(\Rightarrow a=5.4=20\)và \(b=5.7=35\)

Vậy số bé là 20 và số lớn là 35

Gọi 2 số cần tìm là a và b ( \(a,b∈N∗a,b∈N∗\))

Theo bài, ta có: \(ab=47ba​=74​\)\(⇒a4=b7⇒4a​=7b​\)

Đặt \(a4=b7=k(k∈N∗)4a​=7b​=k(k∈N∗)\)\(⇒a=4k⇒a=4k\)\(b=7kb=7k\)

Nếu lấy số thứ nhất chia cho 4, số thứ 2 chia cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai 2 đơn vị

\(⇒⇒\)Ta có phương trình : \(7k5−4k4=257k​−44k​=2\)

\(⇔7k5−k=2⇔57k​−k=2\)\(⇔7k5−5k5=102⇔57k​−55k​=210​\)

\(⇔7k−5k=10⇔7k−5k=10\)\(⇔2k=10⇔2k=10\)\(⇔k=5⇔k=5\)( thoả mãn ĐK )

\(⇒a=5.4=20⇒a=5.4=20\)và \(b=5.7=35b=5.7=35\)

Vậy số bé là 20 và số lớn là 35