Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 2 số cần tìm là a và b ( \(a,b\inℕ^∗\))
Theo bài, ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{4}{7}\)\(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{7}\)
Đặt \(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)\(\Rightarrow a=4k\); \(b=7k\)
Nếu lấy số thứ nhất chia cho 4, số thứ 2 chia cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai 2 đơn vị
\(\Rightarrow\)Ta có phương trình : \(\frac{7k}{5}-\frac{4k}{4}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{7k}{5}-k=2\)\(\Leftrightarrow\frac{7k}{5}-\frac{5k}{5}=\frac{10}{2}\)
\(\Leftrightarrow7k-5k=10\)\(\Leftrightarrow2k=10\)\(\Leftrightarrow k=5\)( thoả mãn ĐK )
\(\Rightarrow a=5.4=20\)và \(b=5.7=35\)
Vậy số bé là 20 và số lớn là 35
Gọi 2 số cần tìm là a và b ( \(a,b∈N∗a,b∈N∗\))
Theo bài, ta có: \(ab=47ba=74\)\(⇒a4=b7⇒4a=7b\)
Đặt \(a4=b7=k(k∈N∗)4a=7b=k(k∈N∗)\)\(⇒a=4k⇒a=4k\); \(b=7kb=7k\)
Nếu lấy số thứ nhất chia cho 4, số thứ 2 chia cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai 2 đơn vị
\(⇒⇒\)Ta có phương trình : \(7k5−4k4=257k−44k=2\)
\(⇔7k5−k=2⇔57k−k=2\)\(⇔7k5−5k5=102⇔57k−55k=210\)
\(⇔7k−5k=10⇔7k−5k=10\)\(⇔2k=10⇔2k=10\)\(⇔k=5⇔k=5\)( thoả mãn ĐK )
\(⇒a=5.4=20⇒a=5.4=20\)và \(b=5.7=35b=5.7=35\)
Vậy số bé là 20 và số lớn là 35
a. đường thẳng song song với y= -2x+5 có hệ số góc là -2
b. đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A có phương trình là : \(y=-\frac{1}{3}x\)
thế nên nó có hệ số góc là : \(-\frac{1}{3}\)
a)=> AB=5cm
ta có: \(AE=\frac{AH^2}{AB}=\frac{4^2}{5}=3,2\left(\operatorname{cm}\right)\)
=> tan B= 4/3
=> góc B xấp xỉ 53 độ
b) <=> \(AC^2-HC^2=AB^2-BH^2\)
\(AH^2=AH^2\) (luôn đúng nên biểu thức dc CM)
c) ta có hệ thức lượng: \(AH^2=HB\cdot HC\)
=> △ABC vuông tại A
=> tứ giác AEHF là hcn
ta có: I là trung điểm BC
=> △IAC cân tại I
=>góc IAC= góc C
ta có góc MEA= góc BAH= góc C
=> góc MEA+ góc MAE= góc C+ góc IAB= góc IAB+ góc IAC
=> góc MEA+ góc MAE= 90 độ= góc EMA
=> △AME vuông tại M
d) ta có: \(S_{AEF}=\frac12\cdot AE\cdot AF\cdot\sin A\)
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A\)
\(\Rightarrow\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AE\cdot AF}{AB\cdot AC}=\frac{\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}}{AB\cdot AC}=\frac{AH^4}{AB^2\cdot AC^2}=\left(\frac{AH}{AB}\right)^2\cdot\left(\frac{AH^2}{AC}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\sin^2B\cdot\sin^2C\Leftrightarrow S_{ABC}=\frac{S_{AEF}}{\sin^2C\cdot\sin^2B}\) (đpcm)
a: TA có: ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=4^2+3^2=16+9=25=5^2\)
=>AB=5(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\)
=>\(AE=\frac{4^2}{5}=3,2\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{HA}{AB}=\frac45\)
nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ
b: ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HA^2=AB^2-HB^2\left(1\right)\)
ΔHAC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(HA^2=AC^2-HC^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AB^2-HB^2=AC^2-HC^2\)
=>\(AB^2+HC^2=AC^2+HB^2\)
c: \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\)
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\)
Do đó: ΔHBA~ΔHAC
=>\(\hat{HBA}=\hat{HAC}\)
mà \(\hat{HBA}+\hat{HAB}=90^0\) (ΔHAB vuông tại H)
nên \(\hat{HAC}+\hat{HAB}=90^0\)
=>\(\hat{BAC}=90^0\)
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)
mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC=IB
IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}\)
\(\hat{IAC}+\hat{AFE}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>FE⊥AI tại M
=>ΔAME vuông tại M
d: Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)
góc FAE chung
Do đó: ΔAEF~ΔACB
=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ACB}}=\left(\frac{EF}{CB}\right)^2=\left(\frac{AH}{BC}\right)^2\)
\(\sin^2B\cdot\sin^2C=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2\cdot\left(\frac{AC}{BC}\right)^2\)
\(=\left(\frac{AB\cdot AC}{BC^2}\right)^2=\left(\frac{AH\cdot BC}{BC^2}\right)^2=\left(\frac{AH}{BC}\right)^2\)
Do đó: \(\frac{S_{AEF}}{S_{ACB}}=\sin^2B\cdot\sin^2C\)
=>\(S_{ABC}=\frac{S_{AEF}}{\sin^2B\cdot\sin^2C}\)